14^circ ) As diagonais de um losango mediram 8 e 6 m com erros de 2 e 3 cm , respectivamente. Calcule o erro percentual cometido na sua área.

Passo 1

O enunciado dá as diagonais de um losango medidas por d1=8 m e d2=6 m, com erros de medição De<a d1=2 cm e De<a d2=3 cm. Queremos o erro percentual na área do losango. O conteúdo a usar é a fórmula da área em função das diagonais e a propagação de erros (diferenciais).

Passo 2

A área A de um losango em função das diagonais é
A = d1,d22
Para pequenos erros De<a d1 e De<a d2, usamos a aproximação diferencial
De<a A approx partial Apartial d1,De<a d1 + partial Apartial d2,De<a d2
Como
partial Apartial d1 = d22, partial Apartial d2 = d12,
temos
De<a A approx d22,De<a d1 + d12,De<a d2

Passo 3

Convertemos os erros para metros: De<a d1=0,02 m e De<a d2=0,03 m. Substituindo d1=8, d2=6 obtemos
De<a A approx 62cdot0,02 + 82cdot0,03 = 3cdot0,02 + 4cdot0,03 = 0,06 + 0,12 = 0,18 m^2

Passo 4

A área aproximada é
A = 8cdot62 = 24 m^2
O erro relativo é
De<a AA = 0,1824 = 0,0075
e, em porcentagem, isso dá
0,0075 times 100% = 0,75%

Resposta

O erro percentual aproximado na área do losango é de 0,75%.

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