Encontre a derivada parcial indicada usando a regra da cadeia:
;
Passo 1
O enunciado nos dá a função
com as substituições
Precisamos encontrar
e
usando a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
em relação às variáveis intermediárias
e
:
Passo 3
Em seguida, obtemos as derivadas parciais de
e
em relação a
e
:
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia:
Passo 5
Agora substituímos todas as derivadas parciais e também
,
, e simplificamos: