14 - Um circuito integrado (chip) quadrado de silício (
) possui lados com
e espessura
. O circuito é montado em um substrato de tal forma que suas superfícies laterais e inferior estão isoladas termicamente, enquanto a superfície superior encontra-se exposta a um refrigerante. Se 4 W estão sendo dissipados nos circuitos montados na superfície inferior do chip, qual é a diferença entre as temperaturas das superficies inferior e superior no estado estacionário?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a quantidade especificada:
- Condições geométricas e propriedades (peguei estes números do enunciado):
- condutividade térmica:
- lado do chip:
- espessura (distância entre superfícies inferior e superior):
- condutividade térmica:
- Condições de contorno:
- superfícies laterais e inferior isoladas termicamente;
- superfície superior exposta a um refrigerante (logo todo o calor sai por aí).
- Potência dissipada:
-
sendo dissipada na superfície inferior do chip.
-
- O que se pede:
- a diferença de temperatura entre a superfície inferior e a superfície superior no estado estacionário, isto é,
.
- a diferença de temperatura entre a superfície inferior e a superfície superior no estado estacionário, isto é,
Passo 2
Raciocínio físico e fórmula que vamos usar (aula rápida e direta):
- Como as faces laterais e a face inferior estão isoladas, o calor gerado só pode atravessar o chip na direção vertical, da face inferior para a face superior. Isso torna o problema de condução essencialmente unidimensional (apenas através da espessura
). - Para condução estacionária e material homogêneo com propriedades constantes, a Lei de Fourier em uma dimensão dá (em módulo):
onde: -
é a taxa de transferência de calor (potência) em ; -
é a condutividade térmica do material em ; -
é a área através da qual o calor flui em ; -
é a distância de condução (a espessura) em ; -
é a diferença de temperatura entre as faces (em ou ).
-
- Vamos isolar
: Observação: a unidade de será (Kelvin), que numericamente coincide com para diferenças de temperatura.
Passo 3
Calcular a área da face superior pela qual o calor sai:
- A face é um quadrado de lado
, então - Substituindo
:
Passo 4
Aplicar a fórmula para obter
e fazer as contas passo a passo:
- A fórmula rearranjada é
- Substituir os valores numéricos (todos em unidades SI):
- Calcular o denominador
: - Calcular o numerador
: - Dividindo:
- Arredondando de forma prática para a prova:
(Diferença de temperatura da face inferior para a superior; lembre-se que uma diferença de equivale a .)