18 - Considere uma caixa de leite que está refrigerada a uma temperatura de
. A temperatura na cozinha em um dia quente de verão é de
. Com as quatro paredes laterais da caixa com dimensões
(altura) e
(largura), determine a energia total transferida para a caixa de leite (considerando apenas as superficies laterais da caixa), na forma de calor, enquanto ela estiver sobre o balcão da cozinha por períodos de
s e 300 s antes de ser recolocada no refrigerador. O coeficiente convectivo associado à convecção natural nos lados da caixa é
. A emissividade destas superfícies é de 0,90 . Considere que a temperatura da caixa de leite permaneça a
durante o processo.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado
- Pedidos: determinar a energia total, na forma de calor, recebida pelas quatro paredes laterais da caixa enquanto ela fica sobre o balcão por
, e . - Hipótese do enunciado: a temperatura da caixa permanece constante em
durante todo o processo. - Dados numéricos fornecidos:
- Temperatura do ambiente (cozinha):
. - Altura das paredes laterais:
. - Largura das paredes laterais:
. - Coeficiente convectivo (convecção natural):
. - Emissividade das superfícies:
.
- Temperatura do ambiente (cozinha):
- Observação importante: considerar apenas as quatro superfícies laterais da caixa (cada uma com área
). Não considerar tampas ou fundo.
Passo 2
Converter unidades e calcular a área total lateral
- Converter
e para metros: - Área de uma face lateral:
. - Como há quatro paredes laterais, a área total considerada é
Passo 3
Calor por convecção (fórmula e cálculo)
- Conceito rápido: convecção é o transporte de calor entre uma superfície e o fluido adjacente (ar) devido à diferença de temperatura. Para convecção natural, usa-se a lei de Newton do resfriamento:
onde é a potência (energia por segundo) recebida por convecção, é o coeficiente convectivo, é a área e é a diferença de temperatura (em K; diferença em °C é numericamente igual). - Calcular a diferença de temperatura:
- Substituindo:
Interpretação: por convecção a caixa recebe .
Passo 4
Calor por radiação (fórmula, constantes e conversão de temperatura)
- Conceito rápido: por radiação térmica as superfícies trocam energia proporcional às quartas potências das temperaturas absolutas. A troca radiativa líquida entre uma superfície e o ambiente envidraçado pode ser aproximada por:
onde é a emissividade da superfície, é a constante de Stefan–Boltzmann e e são as temperaturas em kelvin. - Constante de Stefan–Boltzmann (valor usado):
- Converter temperaturas para kelvin:
Passo 5
Cálculo numérico detalhado da potência radiativa
- Para evitar fazer potências de 4 diretamente de números grandes, usar a identidade
- Calcular
e : - Diferença e soma:
- Produto (logo
): - Agora aplicar a fórmula da radiação:
Substituindo números: - Calcular passo a passo (aproximação numérica):
Interpretação: por radiação a caixa recebe aproximadamente
.
Passo 6
Somar contribuições e obter a potência total recebida
- Potência total (convecção + radiação):
Interpretação: em regime praticamente constante (temperatura da caixa mantida em ), a caixa recebe cerca de .
Passo 7
Calcular a energia total recebida nos tempos pedidos
- Energia recebida em tempo
é . - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 8
Comentário final, verificação rápida e incentivo
- Ordem de grandeza conferida: convecção domina (
vs de radiação), soma razoável . - Se precisar de valores mais precisos, pode-se refinar usando
com mais casas ou calcular com calculadora; para uma prova esta precisão é suficiente. - Vai dar certo — respira e confia no passo a passo que fizemos 😃