1.14 Determinar a ascensāo capilar para água destilada a
num tubo de vidro com
. (
) de diâmetro.
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos:
- Pede determinar a ascensão capilar (altura que a água sobe) para água destilada a
num tubo de vidro de diâmetro . - Dados fornecidos no enunciado:
- Diâmetro do tubo:
. - Temperatura da água:
(usar propriedades da água a essa temperatura).
- Diâmetro do tubo:
- Informação extra necessária que usarei (valores tabelados para água a
): - Tensão superficial:
(valor tabelado para água a ). - Densidade:
(valor tabelado para água a ). - Aceleração da gravidade:
. - Ângulo de contato água/vidro limpo:
, logo .
- Tensão superficial:
- Objetivo final: calcular a altura
da coluna de água devido à ação capilar.
Passo 2
Fórmula básica da ascensão capilar e sua justificativa física (mini-aula):
- Ideia física: a tensão superficial age ao longo da linha de contacto entre o líquido e a parede do tubo e puxa para cima uma força que sustenta o peso da coluna de líquido que sobe.
- Força ascendente dada pela tensão superficial:
- Comprimento da linha de contato (circunferência interna) =
, onde é o raio interno do tubo. - Componente vertical da tensão superficial por unidade de comprimento =
. - Força total para cima:
.
- Comprimento da linha de contato (circunferência interna) =
- Peso da coluna de líquido que sobe:
- Volume da coluna = área da base
vezes altura : . - Massa =
. - Peso =
.
- Volume da coluna = área da base
- Equilibrando forças (estado estático):
. Portanto
- Simplificando (cancelando
) obtemos a fórmula clássica da ascensão capilar:
- Nesta fórmula:
-
é a altura de ascensão (m), -
é a tensão superficial (N·m^{-1}), -
é o ângulo de contato (radianos), adimensional, -
é a densidade do líquido (kg·m^{-3}), -
é a aceleração da gravidade (m·s^{-2}), -
é o raio interno do tubo (m).
-
Passo 3
Escolha e justificativa dos valores numéricos usados:
- Uso
porque água limpa molha bem o vidro ( muito próximo de ). - Valores tabelados para água a
(aceitos em provas): -
. -
.
-
- Para
uso . - Observação: se na prova houver tabela diferente, use os valores fornecidos na prova; o procedimento é o mesmo.
Passo 4
Conversão de unidades e cálculo do raio:
- Diâmetro dado:
. Converter para metros: - Raio interno do tubo:
Passo 5
Substituição na fórmula e cálculo passo a passo:
- Fórmula (repetindo):
- Como
, substitui-se os valores:
- Calcular numerador:
- Calcular denominador em duas etapas:
(unidade equivalente a N·m^{-3} vezes m gives N·m^{-2} etc; aqui seguimos numérico) - Agora a divisão:
Passo 6
Converter resultado para unidades práticas e comentar precisão:
- Em metros:
. - Em milímetros:
. - Em centímetros:
. - Arredondando razoavelmente (dados tabelados têm cerca de 3 algarismos significativos), podemos escrever
. - Observação didática: se o ângulo de contato não for nulo, substituir
pelo valor apropriado; tubos mais finos (menor ) produzem maiores alturas.
Passo 7
Interpretação final curta e dica de prova:
- A ascensão calculada é da ordem de poucos milímetros para um tubo de diâmetro
in; isso costuma ser plausível para água. - Dica prática para prova: memorize a fórmula
, saiba converter diâmetro → raio e unidades para o SI, e use para água em vidro limpo.