Sendo
o módulo de elasticidade volumétrica da água, qual a pressĩo necessária para reduzir seu volump, do 0.5 par cento?
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede.
- Dado:
(módulo de elasticidade volumétrica da água). - Dado: reduzir o volume em
(ou seja, uma variação relativa do volume de ). - Pedido: encontrar a pressão necessária
(aumentar a pressão) para provocar essa redução de volume.
Passo 2
Entender a fórmula que relaciona pressão e variação de volume (a teoria necessária, explicada devagarinho).
O módulo de compressibilidade volumétrica (bulk modulus)
mede a resistência do material à compressão. A definição diferencial é
Aqui:
-
é o módulo (unidade: Pa), -
é a pressão (Pa), -
é o volume (m^3), -
é a taxa de variação da pressão em função do volume.
Para pequenas variações finitas essa definição dá a aproximação
Desse modo isolamos a variação de pressão:
Observação sobre sinais: ao comprimir,
e
. A fórmula acima cuida disso automaticamente (o sinal menos transforma a variação negativa de volume em uma variação positiva de pressão).
Passo 3
Aplicar a fórmula com os números do enunciado (passo a passo aritmético).
Primeiro converter
para pascal:
A variação relativa do volume é
Usando
temos
Calculemos passo a passo:
. Multiplicando pela potência de dez,
É comum expressar isso em megapascais:
Passo 4
Interpretação final e conversões úteis (para te orientar na prova).
- A pressão adicional necessária é
, isto é, . - Em atmosferas, aproximando
, isso equivale a cerca de atm (apenas para intuição). - Lembre-se: a relação linear
vale para pequenas variações; 0{,}5% é suficientemente pequeno para usar essa aproximação com segurança para a água.
Força-te um pouco: na prova, escreva a definição de
, mostre a passagem para a forma finita, converta unidades (GPa→Pa) e efetue a multiplicação; isso ganha pontos de método.