Qual é o módulo de elasticidade volumétrica de um líquido que tem um aumento de 0,02 por cento na massa especifica para um aumento na pressão de
? E para um aumento na pressão de 60 kPa ?
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pede: calcular o módulo de elasticidade volumétrica (módulo volumétrico, ou bulk modulus) do líquido nas duas situações.
- Dados fornecidos:
- Aumento relativo da massa específica (densidade) igual a
para um dado aumento de pressão. - Caso (a): aumento da pressão
. - Caso (b): aumento da pressão
.
- Aumento relativo da massa específica (densidade) igual a
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- O módulo de elasticidade volumétrica
mede a resistência do líquido à compressão. Por definição,
onde
é a variação de pressão,
é o volume e
é a variação de volume. O sinal negativo aparece porque o volume diminui quando a pressão aumenta.
- Relação entre densidade e volume (com massa
constante):
Isso é intuitivo: se o volume diminui, a densidade aumenta.
- Substituindo
na definição de obtemos uma forma muito prática quando o que se conhece é a variação relativa da densidade:
Aqui:
-
é a variação de pressão (mesma unidade que se quer para ); -
é a variação relativa da densidade (número adimensional).
Passo 3
Converter a variação percentual em fração e obter uma expressão prática:
- A variação de
em forma decimal é
- Logo, para este problema
- Portanto a expressão para
fica
Isto significa que o módulo é
vezes a variação de pressão dada (na mesma unidade).
Passo 4
Cálculo para o caso (a):
- Usando
,
- Conversão para unidades SI (Pa): usa-se
. Assim
- Interpretando em notação prática,
Passo 5
Cálculo para o caso (b):
- Primeiro escrever em Pa:
. - Aplicando
,
- Em forma mais prática,
- Se quiser converter para
, use , então
Passo 6
Resumo físico e dica rápida:
- O módulo encontrado está na faixa de algumas centenas de
, que é coerente com valores típicos de compressibilidade de líquidos (líquidos são pouco comprimíveis, então é grande). - Na prova: lembre-se da relação simples
e da fórmula ; com a variação percentual basta passar para fração e dividir a pressão por essa fração.