14.6 Determine a capacidade mínima de prensa para realizar as operações de recorte e puncionamento do Problema 14.3. A chapa de alumínio tem o limite de resistência a tração igual a 310 MPa , o coeficiente de resistência de 350 MPa e o expoente de encruamento de 0,12 . (a) Assuma que as operações de recorte e puncionamento sejam realizadas simultaneamente. (b) Assuma que os punções estejam defasados de modo que o puncionamento ocorra primeiro e, em seguida, seja realizado o recorte.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a capacidade mínima da prensa para executar as operações de recorte e puncionamento do Problema 14.3 em duas situações: (a) as operações são realizadas simultaneamente; (b) os punções estão defasados de modo que o puncionamento ocorra primeiro e depois o recorte.
Dados fornecidos neste enunciado:
Dados fornecidos neste enunciado:
- Limite de resistência à tração da chapa de alumínio:
. - Coeficiente de resistência (constante de Hollomon):
. - Expoente de encruamento:
.
Informações que faltam (constam no Problema 14.3 e são necessárias para cálculo numérico):
- Espessura da chapa:
. - Perímetro total cortado no recorte:
(comprimento da linha de corte). - Perímetro total cortado pelos punções (soma das circunferências ou contornos das furos):
. - Número e disposição dos furos (se necessário para somar perímetros).
Sem esses valores numéricos do Problema 14.3 não é possível obter um valor numérico final da capacidade da prensa. Vou, portanto, mostrar passo a passo a teoria, derivar as fórmulas exatas que permitem calcular a carga mínima nas duas situações e dar uma estimativa prática para a tensão de cisalhamento média com base nos parâmetrose . Quando você me passar , e (ou o enunciado completo do Problema 14.3), eu calculo imediatamente os números finais para (a) e (b).
Passo 2
Conceito básico e fórmula fundamental (como se faz na prova).
- Em operações de recorte/puncionamento o material é cortado por cisalhamento local ao longo do contorno. A força necessária é a tensão média de cisalhamento multiplicada pela área que está sendo cisalhada.
- Área que está sendo cisalhada (para uma aresta de corte contínua) é a área lateral: perímetro do corte vezes a espessura da chapa.
Portanto a expressão básica da força de cisalhamento é
onde:
-
é a tensão média de cisalhamento durante a operação (unidade: ); -
é o perímetro total cortado (unidade: ); -
é a espessura da chapa (unidade: ).
Observação prática: se houver várias peças cortadas simultaneamente, somam-se os perímetros (ou seja,é a soma dos comprimentos de todas as linhas de corte).
Passo 3
Como estimar
a partir de
e
(a parte de material/encruamento).
- Para materiais que seguem a lei de Hollomon
, a tensão de escoamento em modo triaxial pode ser relacionada à tensão de cisalhamento por critérios de escoamento (por exemplo, critério de von Mises). - Uma aproximação comum (engenharia) para a tensão média de cisalhamento durante uma operação de corte é usar a tensão média de escoamento convertida para cisalhamento pela relação von Mises: dividir por
. Assim podemos escrever uma estimativa
e tomar um valor médio da tensão verdadeira plástica representado por
, onde
é a deformação plástica equivalente média sofrida pelo material na zona de corte.
Portanto,
Portanto,
Explicando as variáveis:
-
e são dados do material (aqui , ). -
é uma estimativa da deformação plástica equivalente média na zona sheared. Em cortes/puncionamentos práticos costuma-se assumir um valor típico entre e dependendo do metal e do modo de fratura; um valor conservador e frequentemente usado é . Se houver um valor mais preciso no Problema 14.3, usar esse valor.
Passo 4
Cálculo numérico aproximado de
usando uma escolha típica de deformação média (exemplo para a prova).
Se adotarmos (valor típico conservador), então:
Se adotarmos
Logo
Dividindo por
para obter a componente de cisalhamento:
Comentário prático e atalho usado por muitos engenheiros: outra aproximação frequente é assumir
. Com
isso dá
— o que coincide com a estimativa acima, mostrando que a escolha de
e o uso de
produz um valor coerente com regras empíricas. Portanto, uma boa estimativa prática para
aqui é
. Use este valor se o Problema 14.3 não der outra indicação.
Passo 5
Força necessária quando recorte e puncionamento são simultâneos (situação (a)).
- Perímetro total cortado simultaneamente:
. - Área total sheared:
.
Portanto a força total exigida na prensa é
Explicando: se tudo acontece no mesmo golpe da prensa, as forças de cada contorno se somam porque a separação do material ocorre ao mesmo tempo. Use
estimado no Passo 4 (por exemplo
) para obter um valor numérico quando
,
e
forem conhecidos.
Passo 6
Força necessária quando puncionamento e recorte são feitos em golpes separados (situação (b)).
- O punço realiza primeiro o puncionamento: força exigida
- Depois a operação de recorte: força exigida
- A prensa precisa ter capacidade suficiente para executar cada operação isoladamente; logo a capacidade mínima requerida para a prensa é o maior dos dois valores (o pior caso de um só golpe):
Comentário: isto normalmente reduz a capacidade necessária em comparação com a situação simultânea, porque não se somam perímetros.
Passo 7
Conversões práticas e unidade de capacidade da prensa (como apresentar na prova).
- Se usar
em (equivalente a ), em e em , então sai diretamente em N: . - Para passar a kN: dividir por
. - Para converter kN em toneladas-força (tf ou t), usar
. Assim
Dica prática para a prova: calcule
em kN e depois divida por
para obter a capacidade em toneladas redondeando de maneira razoável.
Passo 8
Resumo do procedimento que você deve aplicar com os dados do Problema 14.3 (passo a passo que pode copiar na prova):
- Ler do Problema 14.3: obter
, e . - Calcular
usando
adotando
se nada mais for dado (isso dá
com os dados fornecidos). Alternativamente usar a regra empírica
.
3. Calcular .
4. Calcular e
, então
.
5. Converter para kN/toneladas se desejar.
3. Calcular
4. Calcular
5. Converter
Passo 9
Exemplo numérico ilustrativo (mostra como aplicar rapidamente): suponha hipoteticamente
,
e
— isto é só um exemplo para treinar o procedimento, NÃO é o seu problema real. Com
:
-
-
-
- Então
Isto ilustra que (a) simultâneo pede muito mais capacidade do que (b) sequencial.
Resposta
(a)
, com
(ex.: adotando
e os dados
obtém-se
).\n
(b) (usar o mesmo
indicado acima).\n
Observação: não foi possível calcular valores numéricos finais porque faltam no enunciado os dados do Problema 14.3 — especificamente ,
e
.
(b)
Observação: não foi possível calcular valores numéricos finais porque faltam no enunciado os dados do Problema 14.3 — especificamente