14.5 Determine a força de recorte necessária ao Problema 14.2, se o limite de resistência ao cisalhamento do aço for igual a 325 MPa e o seu limite de resistência a tração for igual a 450 MPa .
Passo 1
O enunciado que você me deu diz: “Determine a força de recorte necessária ao Problema 14.2, se o limite de resistência ao cisalhamento do aço for igual a
e o seu limite de resistência à tração for igual a
.”
Informações que já tenho (peguei do seu enunciado):
Informações que já tenho (peguei do seu enunciado):
- Limite de resistência ao cisalhamento:
(isto é, ). - Limite de resistência à tração:
(isto é, ).
O que o enunciado pede: determinar a força de recorte necessária (ou seja, o valor da força
que provoca ruptura por cisalhamento/tensão conforme o caso) para o Problema 14.2.
Informação que falta (o Problema 14.2 não foi fornecido): geometria e condições do elemento onde a força atua — por exemplo: tipo de peça (parafuso, barra, chapa), dimensões (diâmetro do parafuso
, espessura da chapa
, largura
, área de seção), número de planos de corte (cisalhamento simples ou duplo), se a força atua como tração ou como cisalhamento puro, e se há fator de segurança especificado. Sem esses dados não é possível fornecer um valor numérico único da força requerida.
Passo 2
Conceitos básicos que vamos usar (pequena aula prática e direta).
- Tensões médias: definimos tensão média normal (tração) e tensão de cisalhamento como razão entre força e área resistente. São fórmulas fundamentais e simples:
onde:
-
é a tensão normal (tração) em (ou MPa), -
é a tensão de cisalhamento em (ou MPa), -
é a força aplicada em N, -
é a área sujeita à tração em , -
é a área que resiste ao cisalhamento em .
- Critério de ruptura por materiais dúcteis/frágeis (prática na prova): se houver possibilidade de ruptura por cisalhamento ou por tração, calcula-se a força que atinge cada limite material e a ruptura ocorrerá pelo modo que exigir menor
. Em outras palavras, as capacidades são:
A força crítica será
.
- Relação prática entre limites: às vezes usa-se heurísticas (por ex.
para muitos aços), mas aqui foram dados ambos os limites, então não precisamos aproximar.
Passo 3
Áreas típicas conforme geometria — como calcular
e
na prova (muito comum em exercício):
-
Para um parafuso ou pino circular cortado por cisalhamento (cisalhamento simples):onde
é o diâmetro do pino em mm. -
Para corte em dois planos (cisalhamento duplo, pino atravessando duas lâminas):(duas áreas de corte).
-
Para uma chapa retangular sendo cortada ao longo de uma linha de comprimento
e espessura : ondeé largura do corte e é a espessura. -
Para resistência à tração de uma seção circular:
Observação pedagógica: muitas questões de prova pedem para comparar a capacidade ao cisalhamento com a capacidade à tração para ver qual modo governa. Sempre calcule ambas as forças críticas e escolha a menor.
Passo 4
Como proceder passo a passo na prova (receita prática que você pode aplicar rápido):
-
Identifique a seção que vai resistir (qual área realmente sofre cisalhamento ou tração). Anote a geometria e meça
, , , número de planos de cisalhamento (1 ou 2 normalmente). -
Calcule
usando a fórmula adequada (ver Passo 3). Se houver planos idênticos, multiplique a área de um plano por . -
Calcule
. -
Calcule
para a mesma seção (se aplicável) e . -
Compare
e . A força que causa ruptura será a menor delas. Se a questão pedir “força de recorte necessária”, normalmente se espera (se a geometria for de cisalhamento), mas confirme com o enunciado se há risco de tração. -
Se a questão pedir força admissível com fator de segurança
, divida o valor crítico por : .
Passo 5
Exemplos numéricos didáticos (apenas exemplos para você ver como aplicar — NÃO são a solução do Problema 14.2, pois falta a geometria).
Exemplo A — pino de
em cisalhamento simples:
-
- Usando
: - Para comparação,
Aqui a ruptura por cisalhamento exige menor força, logo o pino falharia por corte antes de tração.
Exemplo B — mesmo pino em cisalhamento duplo (duas superfícies):
-
. -
Nesse caso o corte duplo aumenta a capacidade e a ruptura pode passar a ser por tração dependendo da geometria.
Esses exemplos mostram o procedimento e a ordem dos cálculos que você deve fazer na prova.
Passo 6
O que eu posso entregar agora (resumo e orientação prática): sem o texto/figura do Problema 14.2 não existe um único valor numérico para a “força de recorte necessária”. Para que eu calcule exatamente essa força para você, preciso que o Problema 14.2 seja disponibilizado ou que você me informe as informações essenciais abaixo (não vou pedir — apenas deixo listadas para você comparar com o enunciado original e ver o que falta):
- qual é o elemento sujeito à força (parafuso/pino, chapa, barra, etc.);
- as dimensões da seção resistente (por ex. diâmetro
do pino, espessura e largura da chapa); - quantos planos de cisalhamento (cisalhamento simples ou duplo);
- se devo considerar fator de segurança e qual valor;
- se o problema exige comparar com tração ou se só interessa cisalhamento.
Se você colar aqui o texto completo do Problema 14.2 (ou as dimensões e a figura), eu faço a resolução passo a passo aplicada exatamente a ele, com todos os cálculos mastigados, como você pediu — prometo não pular etapas e vou te animar no meio do caminho 😃
Resposta
Não é possível fornecer um valor numérico único porque o enunciado do Problema 14.2 (geometria, dimensões e modo de aplicação da carga) não foi fornecido. Para calcular a força de recorte é preciso conhecer a área que sofre cisalhamento (por exemplo, diâmetro do pino
ou espessura/ largura da chapa) e o número de planos de corte; com esses dados aplica-se
e, se necessário, compara-se com
.