14.5 Determine a força de recorte necessária ao Problema 14.2, se o limite de resistência ao cisalhamento do aço for igual a 325 MPa e o seu limite de resistência a tração for igual a 450 MPa .

Passo 1

O enunciado que você me deu diz: “Determine a força de recorte necessária ao Problema 14.2, se o limite de resistência ao cisalhamento do aço for igual a 325\\ \text{MPa} e o seu limite de resistência à tração for igual a 450\\ \text{MPa}.”
Informações que já tenho (peguei do seu enunciado):
  • Limite de resistência ao cisalhamento: \tau_{\max}=325\\ \text{MPa} (isto é, 325\\ \text{N}/\text{mm}^2).
  • Limite de resistência à tração: \sigma_{\max}=450\\ \text{MPa} (isto é, 450\\ \text{N}/\text{mm}^2).
O que o enunciado pede: determinar a força de recorte necessária (ou seja, o valor da força F que provoca ruptura por cisalhamento/tensão conforme o caso) para o Problema 14.2.
Informação que falta (o Problema 14.2 não foi fornecido): geometria e condições do elemento onde a força atua — por exemplo: tipo de peça (parafuso, barra, chapa), dimensões (diâmetro do parafuso d, espessura da chapa t, largura b, área de seção), número de planos de corte (cisalhamento simples ou duplo), se a força atua como tração ou como cisalhamento puro, e se há fator de segurança especificado. Sem esses dados não é possível fornecer um valor numérico único da força requerida.

Passo 2

Conceitos básicos que vamos usar (pequena aula prática e direta).
  1. Tensões médias: definimos tensão média normal (tração) e tensão de cisalhamento como razão entre força e área resistente. São fórmulas fundamentais e simples:
\sigma=\frac{F}{A_\text{tração}}çã
\tau=\frac{F}{A_\text{cisalhamento}}
onde:
  • \sigma é a tensão normal (tração) em \text{N}/\text{mm}^2 (ou MPa),
  • \tau é a tensão de cisalhamento em \text{N}/\text{mm}^2 (ou MPa),
  • F é a força aplicada em N,
  • A_\text{tração}çã é a área sujeita à tração em \text{mm}^2,
  • A_\text{cisalhamento} é a área que resiste ao cisalhamento em \text{mm}^2.
  1. Critério de ruptura por materiais dúcteis/frágeis (prática na prova): se houver possibilidade de ruptura por cisalhamento ou por tração, calcula-se a força que atinge cada limite material e a ruptura ocorrerá pelo modo que exigir menor F. Em outras palavras, as capacidades são:
F_{\tau,\max}=\tau_{\max}\,A_\text{cisalhamento}
F_{\sigma,\max}=\sigma_{\max}\,A_\text{tração}çã
A força crítica será F_\text{crítica}=\min\left(F_{\tau,\max},\,F_{\sigma,\max}\right)í.
  1. Relação prática entre limites: às vezes usa-se heurísticas (por ex. \tau\approx 0{,}6\sigma para muitos aços), mas aqui foram dados ambos os limites, então não precisamos aproximar.

Passo 3

Áreas típicas conforme geometria — como calcular A_\text{cisalhamento} e A_\text{tração}çã na prova (muito comum em exercício):
  • Para um parafuso ou pino circular cortado por cisalhamento (cisalhamento simples):
    A_\text{cisalhamento}=\frac{\pi d^2}{4}
    onde d é o diâmetro do pino em mm.
  • Para corte em dois planos (cisalhamento duplo, pino atravessando duas lâminas):
    A_\text{cisalhamento,total}=2\cdot\frac{\pi d^2}{4}=\frac{\pi d^2}{2}
    (duas áreas de corte).
  • Para uma chapa retangular sendo cortada ao longo de uma linha de comprimento b e espessura t:
    A_\text{cisalhamento}=b\cdot t
    onde b é largura do corte e t é a espessura.
  • Para resistência à tração de uma seção circular:
    A_\text{tração}=\frac{\pi d^2}{4}çã
Observação pedagógica: muitas questões de prova pedem para comparar a capacidade ao cisalhamento com a capacidade à tração para ver qual modo governa. Sempre calcule ambas as forças críticas e escolha a menor.

Passo 4

Como proceder passo a passo na prova (receita prática que você pode aplicar rápido):
  1. Identifique a seção que vai resistir (qual área realmente sofre cisalhamento ou tração). Anote a geometria e meça d, t, b, número de planos de cisalhamento n (1 ou 2 normalmente).
  2. Calcule A_\text{cisalhamento} usando a fórmula adequada (ver Passo 3). Se houver n planos idênticos, multiplique a área de um plano por n.
  3. Calcule F_{\tau,\max}=\tau_{\max}\,A_\text{cisalhamento}.
  4. Calcule A_\text{tração}çã para a mesma seção (se aplicável) e F_{\sigma,\max}=\sigma_{\max}\,A_\text{tração}çã.
  5. Compare F_{\tau,\max} e F_{\sigma,\max}. A força que causa ruptura será a menor delas. Se a questão pedir “força de recorte necessária”, normalmente se espera F_{\tau,\max} (se a geometria for de cisalhamento), mas confirme com o enunciado se há risco de tração.
  6. Se a questão pedir força admissível com fator de segurança N, divida o valor crítico por N: F_\text{admissível}=\dfrac{F_\text{crítica}}{N}íí.

Passo 5

Exemplos numéricos didáticos (apenas exemplos para você ver como aplicar — NÃO são a solução do Problema 14.2, pois falta a geometria).
Exemplo A — pino de d=10\\ \text{mm} em cisalhamento simples:
  • A_\text{cisalhamento}=\dfrac{\pi d^2}{4}=\dfrac{\pi (10)^2}{4}=\dfrac{\pi \cdot 100}{4}=25\pi\\ \text{mm}^2\approx78{,}54\\ \text{mm}^2.
  • Usando \tau_{\max}=325\\ \text{N}/\text{mm}^2: F_{\tau,\max}=325\cdot 78{,}54\approx25531\\ \text{N}\approx25{,}5\\ \text{kN}.
  • Para comparação, F_{\sigma,\max}=450\cdot78{,}54\approx35343\\ \text{N}\approx35{,}3\\ \text{kN}. Aqui a ruptura por cisalhamento exige menor força, logo o pino falharia por corte antes de tração.
Exemplo B — mesmo pino em cisalhamento duplo (duas superfícies):
  • A_\text{cisalhamento,total}=2\cdot78{,}54=157{,}08\\ \text{mm}^2.
  • F_{\tau,\max}=325\cdot157{,}08\approx51062\\ \text{N}\approx51{,}1\\ \text{kN}.
    Nesse caso o corte duplo aumenta a capacidade e a ruptura pode passar a ser por tração dependendo da geometria.
Esses exemplos mostram o procedimento e a ordem dos cálculos que você deve fazer na prova.

Passo 6

O que eu posso entregar agora (resumo e orientação prática): sem o texto/figura do Problema 14.2 não existe um único valor numérico para a “força de recorte necessária”. Para que eu calcule exatamente essa força para você, preciso que o Problema 14.2 seja disponibilizado ou que você me informe as informações essenciais abaixo (não vou pedir — apenas deixo listadas para você comparar com o enunciado original e ver o que falta):
  • qual é o elemento sujeito à força (parafuso/pino, chapa, barra, etc.);
  • as dimensões da seção resistente (por ex. diâmetro d do pino, espessura t e largura b da chapa);
  • quantos planos de cisalhamento (cisalhamento simples ou duplo);
  • se devo considerar fator de segurança e qual valor;
  • se o problema exige comparar com tração ou se só interessa cisalhamento.
Se você colar aqui o texto completo do Problema 14.2 (ou as dimensões e a figura), eu faço a resolução passo a passo aplicada exatamente a ele, com todos os cálculos mastigados, como você pediu — prometo não pular etapas e vou te animar no meio do caminho 😃

Resposta

Não é possível fornecer um valor numérico único porque o enunciado do Problema 14.2 (geometria, dimensões e modo de aplicação da carga) não foi fornecido. Para calcular a força de recorte é preciso conhecer a área que sofre cisalhamento (por exemplo, diâmetro do pino d ou espessura/ largura da chapa) e o número de planos de corte; com esses dados aplica-se F_{\tau,\max}=\tau_{\max}\,A_\text{cisalhamento} e, se necessário, compara-se com F_{\sigma,\max}=\sigma_{\max}\,A_\text{tração}çã.

Exercícios relacionados