14.1
Determine o domínio das funções:
f(x, y)=Ln(9 cdot x^2-9 y^2)

Passo 1

Estamos com a função de duas variáveis definida por
f(x,y)=Lnl(9x^2-9y^2r).
O conteúdo aqui é domínio de função com logaritmo natural. Para resolver, precisamos achar onde o argumento de Ln é positivo.

Passo 2

O argumento dentro do Ln é 9x^2-9y^2. Para a função estar definida, é necessário
9x^2-9y^2>0
Como 9>0, podemos dividir ambos os lados por 9 sem mudar o sinal da desigualdade, obtendo
x^2-y^2>0

Passo 3

A expressão x^2-y^2 pode ser fatorada como (x-y)(x+y). Então a condição vira
(x-y)(x+y)>0
Isso significa que ou ambos os fatores são positivos ou ambos são negativos.

Passo 4

No caso em que ambos são positivos, temos
x-y>0e x+y>0
Isso implica
x>ye x>-y,
o que equivale a
x>|y|
No caso em que ambos são negativos, temos
x-y<0e x+y<0,
ou seja
x
o que equivale a
x<-|y|

Passo 5

Portanto o domínio de f é a união das duas regiões:
(x,y):x>|y|cup(x,y):x<-|y|,
que de forma mais compacta pode ser escrito como
(x,y):|x|>|y|

Resposta

O domínio é
(x,y)inR^2:,x^2-y^2>0=(x,y):|x|>|y|

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