Resumo do enunciado: queremos achar a solução geral da equação diferencial de primeira ordem$ (e{t}-e{-t})\frac{dy}{dt}=y^{2} $. O conteúdo é EDO separável e vamos precisar usar a expressão e a integral de .
Passo 2
Separa variáveis: colocamos todos os termos com de um lado e os de do outro. Assim fica
Passo 3
Integração dos dois lados: calculamos
No lado esquerdo
Passo 4
Para o lado direito, usamos e escrevemos
Sabendo que
resulta
integraldte^t-e^-t=12lnl|tanh(t/2)r|+C2
Passo 5
Montamos a igualdade das integrais e juntamos constantes:
-1y=12lnl|tanh(t/2)r|+C
Isolando y e redefinindo C para simplificar, obtemos
y(t)=2,C-lnl|tanh(t/2)r|,
Resposta
A solução geral é y(t)=dfrac2C-lnlverttanh(t/2)rvert, onde C é constante arbitrária.