14.1
Determine o domínio das funções:
Determine o domínio das funções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio da função
. Isso cai no tema de domínio de funções envolvendo logaritmo, e vamos precisar saber quando o argumento de um
faz sentido.
Passo 2
Para que
esteja definido, precisamos ter
. Aqui o nosso
é
, então montamos a condição
Passo 3
Agora basta resolver essa desigualdade. Primeiro fatoramos o 4:
Passo 4
Como
, a desigualdade reduz a
e reorganizando:
Passo 5
Esse é exatamente o critério para os tripletos
em
pertencerem ao domínio de
.
Resposta
O domínio é \
\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 : x^2 + y^2 z^2 < 4\}.
\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 : x^2 + y^2 z^2 < 4\}.