14.1
Determine o domínio das funções:
f(x, y, z)=raiz3-x^2-y^2-z^2

Passo 1

Estamos com a função de três variáveis que envolve uma raiz quadrada, então o conteúdo é domínio de funções reais com radicais e vamos precisar aplicar a condição de que o radicando seja não negativo.

Passo 2

Para garantir que a expressão sob a raiz seja válida em ℝ, impomos
3 - x^2 - y^2 - z^2 >= 0
o que equivale a
x^2 + y^2 + z^2 <= 3 .

Passo 3

Essa desigualdade caracteriza todos os pontos do espaço cuja distância à origem seja menor ou igual a √3, ou seja, o domínio é a bola fechada de raio √3 centrada na origem.

Resposta

O domínio é
{(x,y,z)∈ℝ³ | x² + y² + z² ≤ 3}.

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