A função gama é definida para todo
por
Calcule
e
.
Calcule
Passo 1
Temos a função Gama definida por
O objetivo é calcular
e
. Para isso vamos usar definição de integral imprópria e técnica de integração por partes.
Passo 2
Para calcular
note que
faz
. Então
Podemos avaliar essa integral imprópria diretamente:
Logo
.
Passo 3
Para calcular
note que agora
e o integrando é
. Assim
Usamos integração por partes, escolhendo
que dá
Aplicando a fórmula
:
No limite
, tanto
quanto
vão a zero, e já sabemos que
. Portanto
.