3.14- Forneça o valor dos números quânticos n , I e \mathrm{m}_{\text {। }} para o elétron mais energético encontrado nos átomos de:
(c) P

Passo 1

Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e o que já sabemos do problema:
  • Pedido: fornecer os valores dos números quânticos n, I e m para o elétron mais energético no átomo de fósforo (símbolo químico \mathrm{P}).
  • Informação implícita que vamos usar: o átomo é neutro (número atômico Z=15), ou seja tem 15 elétrons no total.
    Nada mais será suposto.

Passo 2

O que significa cada número quântico que pediram (explicação didática e simples):
  • n (número quântico principal): indica o nível de energia/“camada” do elétron. Tem valores inteiros positivos: n=1,2,3,\dots. Em geral, quanto maior n, maior a energia média e maior a distância média ao núcleo.
  • I (aqui corresponde ao número quântico azimutal, geralmente indicado por l): determina a forma do orbital e o tipo de subnível. Os valores possíveis são inteiros de 0 até n-1: l=0,1,2,\dots,n-1. Convenção de nomes: l=0 é orbital s, l=1 é p, l=2 é d, l=3 é f.
  • m (aqui corresponde ao número quântico magnético, geralmente m_l): é o componente magnético do momento angular orbital; varia entre -l e +l em passos inteiros: m_l=-l,-l+1,\dots,0,\dots,+l. Determina a orientação espacial do orbital (por exemplo, os três p orientados de modos diferentes).
Vou usar essas definições passo a passo para achar os valores pedidos para o elétron mais energético.

Passo 3

Primeiro: montar a configuração eletrônica do fósforo ( Z=15) seguindo a ordem de preenchimento (Aufbau):
  • Preencher 1s: 1s^2 → 2 elétrons (restam 13)
  • Preencher 2s: 2s^2 → 2 elétrons (restam 11)
  • Preencher 2p: 2p^6 → 6 elétrons (restam 5)
  • Preencher 3s: 3s^2 → 2 elétrons (restam 3)
  • Preencher 3p: agora restam 3 elétrons para colocar em 3p.
Portanto a configuração final do fósforo neutro é:
\text{P: }1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^3.
Conte para checar: 2+2+6+2+3=15. Beleza.

Passo 4

Identificar o elétron mais energético:
  • Os elétrons mais energéticos são os da camada externa (maior n) ocupada. Na configuração acima o maior n ocupado é n=3. Logo o elétron mais energético está em um orbital do nível n=3.
  • Dentro de n=3 existem subníveis ocupados: 3s^2 e 3p^3. Entre esses, o subnível com elétrons de maior energia é o 3p (pois p é mais externo que s do mesmo n no átomo polieletrônico). Então o(s) elétron(es) mais energético(s) estão no subnível 3p.
Assim já temos o n e o I (azimutal) do elétron mais energético:
n=3,\qquad I=l=1
(nota: l=1 porque é orbital p).

Passo 5

Determinar m para esse elétron:
  • Para l=1 os valores possíveis de m_l são -1,0,+1.
  • No fósforo há exatamente três elétrons em 3p ( 3p^3). Pela regra de Hund, esses três elétrons ocupam três orbitais 3p diferentes, um em cada orbital com spins paralelos, ou seja, cada um dos três valores de m_l ( -1,0,+1) está ocupado por um elétron.
  • Portanto os elétrons mais energéticos ocupam os m_l=-1,0,+1. Todos têm a mesma energia (degenerescência do subnível 3p) em ausência de campo magnético externo.
Como a questão pede “o elétron mais energético encontrado” e exige um conjunto único de números quânticos, escolhe‑se um representante desse grupo. Uma escolha convencional é tomar o elétron com o maior valor de m_l disponível no subnível; assim selecionamos m_l=+1. Essa escolha é apenas um representante válido entre os três equivalentes (qualquer um dos três daria energia igual).

Passo 6

Comentário final e lembrança útil (motivacional): portanto o elétron mais energético do fósforo está no orbital 3p, com n=3, I=1 e, escolhendo o representante com maior orientação magnética, m=+1. Se precisar, o spin desse elétron (não pedido) seria s=+\tfrac{1}{2} segundo Hund para os elétrons desemparelhados, mas isso é extra.

Resposta

n=3,\; I=1,\; m=+1

Exercícios relacionados