3.14- Forneça o valor dos números quânticos n , I e
para o elétron mais energético encontrado nos átomos de:
(c) P
(c) P
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e o que já sabemos do problema:
- Pedido: fornecer os valores dos números quânticos
, e para o elétron mais energético no átomo de fósforo (símbolo químico ). - Informação implícita que vamos usar: o átomo é neutro (número atômico
), ou seja tem elétrons no total.
Nada mais será suposto.
Passo 2
O que significa cada número quântico que pediram (explicação didática e simples):
-
(número quântico principal): indica o nível de energia/“camada” do elétron. Tem valores inteiros positivos: . Em geral, quanto maior , maior a energia média e maior a distância média ao núcleo. -
(aqui corresponde ao número quântico azimutal, geralmente indicado por ): determina a forma do orbital e o tipo de subnível. Os valores possíveis são inteiros de até : . Convenção de nomes: é orbital , é , é , é . -
(aqui corresponde ao número quântico magnético, geralmente ): é o componente magnético do momento angular orbital; varia entre e em passos inteiros: . Determina a orientação espacial do orbital (por exemplo, os três orientados de modos diferentes).
Vou usar essas definições passo a passo para achar os valores pedidos para o elétron mais energético.
Passo 3
Primeiro: montar a configuração eletrônica do fósforo (
) seguindo a ordem de preenchimento (Aufbau):
- Preencher
: → 2 elétrons (restam 13) - Preencher
: → 2 elétrons (restam 11) - Preencher
: → 6 elétrons (restam 5) - Preencher
: → 2 elétrons (restam 3) - Preencher
: agora restam 3 elétrons para colocar em .
Portanto a configuração final do fósforo neutro é:
Conte para checar:
. Beleza.
Passo 4
Identificar o elétron mais energético:
- Os elétrons mais energéticos são os da camada externa (maior
) ocupada. Na configuração acima o maior ocupado é . Logo o elétron mais energético está em um orbital do nível . - Dentro de
existem subníveis ocupados: e . Entre esses, o subnível com elétrons de maior energia é o (pois é mais externo que do mesmo no átomo polieletrônico). Então o(s) elétron(es) mais energético(s) estão no subnível .
Assim já temos o
e o
(azimutal) do elétron mais energético:
(nota:
porque é orbital
).
Passo 5
Determinar
para esse elétron:
- Para
os valores possíveis de são . - No fósforo há exatamente três elétrons em
( ). Pela regra de Hund, esses três elétrons ocupam três orbitais diferentes, um em cada orbital com spins paralelos, ou seja, cada um dos três valores de ( ) está ocupado por um elétron. - Portanto os elétrons mais energéticos ocupam os
. Todos têm a mesma energia (degenerescência do subnível ) em ausência de campo magnético externo.
Como a questão pede “o elétron mais energético encontrado” e exige um conjunto único de números quânticos, escolhe‑se um representante desse grupo. Uma escolha convencional é tomar o elétron com o maior valor de
disponível no subnível; assim selecionamos
. Essa escolha é apenas um representante válido entre os três equivalentes (qualquer um dos três daria energia igual).
Passo 6
Comentário final e lembrança útil (motivacional): portanto o elétron mais energético do fósforo está no orbital
, com
,
e, escolhendo o representante com maior orientação magnética,
. Se precisar, o spin desse elétron (não pedido) seria
segundo Hund para os elétrons desemparelhados, mas isso é extra.