3.14- Forneça o valor dos números quânticos n , I e \mathrm{m}_{\text {। }} para o elétron mais energético encontrado nos átomos de:
(d) Br

Passo 1

O enunciado pede: para o átomo neutro de bromo, fornecer os valores dos números quânticos n, l e m_l do elétron mais energético. Informação relevante dada (implícita no problema): o elemento é bromo, cujo número atômico é Z=35. Não há outras informações externas fornecidas.

Passo 2

O que significam os números quânticos que o enunciado pede? Vou explicar cada um com calma, como se estivéssemos revisando antes da prova.
  • O número quântico principal \,n indica o nível de energia principal (camada eletrônica). Valores permitidos: n=1,2,3,\dots. Quanto maior \,n, em geral maior a energia média do elétron e maior o raio da “orbital”.
  • O número quântico azimutal (ou secundário) \,l indica o tipo de orbital (subnível): l=0,1,2,\dots,n-1. A relação com as letras é:
    • l=0 corresponde a orbital s,
    • l=1 corresponde a orbital p,
    • l=2 corresponde a orbital d,
    • l=3 corresponde a orbital f.
      O valor de l também influencia a energia dentro de uma mesma camada (em átomos com muitos elétrons, orbitais d e p podem ter energias diferentes).
  • O número quântico magnético \,m_l determina a orientação espacial do orbital dentro do subnível. Seus valores possíveis são inteiros de -l até +l: m_l=-l,\,-l+1,\dots,0,\dots,+l-1,+l.Por exemplo, para l=1 (orbital p) temos m_l\in\{-1,0,+1\}.
Observação prática importante para a prova: o “elétron mais energético” de um átomo neutro é aquele que ocupa a orbital de maior energia (normalmente a de maior n; se houver empate, o subnível com maior energia é escolhido — por exemplo, 4p fica acima de 4s em energia relativa quando preenchido, e 3d pode estar entre eles dependendo do átomo). Dentro de um mesmo subnível (mesmo n e l), os diferentes m_l são energeticamente degenerados em ausência de campo externo; ou seja, eles têm a mesma energia. Por isso, se o enunciado pede um único conjunto n,l,m_l para o elétron mais energético, escolhe-se um dos m_l permitidos do subnível de maior energia como representante.

Passo 3

Agora vamos montar a configuração eletrônica do bromo ( Z=35). Vou fazer o preenchimento seguindo a ordem de energia dos orbitais (princípio de Aufbau), lembrando os expoentes com cuidado. A sequência usual é:
1s\to 2s\to 2p\to 3s\to 3p\to 4s\to 3d\to 4p\to \dots
Preenchendo até Z=35:
  • 1s^2 fornece 2 elétrons (restam 33),
  • 2s^2 mais 2 (restam 31),
  • 2p^6 mais 6 (restam 25),
  • 3s^2 mais 2 (restam 23),
  • 3p^6 mais 6 (restam 17),
  • 4s^2 mais 2 (restam 15),
  • 3d^{10} mais 10 (restam 5),
  • os 5 elétrons restantes vão para 4p, então 4p^5.
Escrevendo em notação condensada:
\text{Configuração de Br: }\quad \mathrm{[Ar]}\;3d^{10}\;4s^{2}\;4p^{5}.çã

Passo 4

Identificar qual é o subnível do elétron mais energético: dos orbitais presentes em \mathrm{[Ar]}\;3d^{10}\;4s^{2}\;4p^{5}, o subnível com maior n e maior energia ocupada é 4p. Logo o elétron mais energético está em 4p. A partir disso obtemos imediatamente:
n=4
e, como p corresponde a l=1,
l=1.

Passo 5

Agora determinar m_l. Como l=1, os possíveis valores são
m_l\in\{-1,\,0,\,+1\}.
Dentro do subnível 4p esses três orientações são, em geral, degeneradas (mesma energia) na ausência de campos magnéticos externos. O bromo tem 4p^5: são cinco elétrons distribuídos nas três orbitais m_l=-1,0,+1. Segundo a regra de Hund, os elétrons ocupam primeiramente orbitais vazios com spins paralelos; depois começam a emparelhar. Com cinco elétrons no subnível p, todos os três orbitais ficam ocupados e dois deles ficam emparelhados. Não existe um critério físico absoluto que escolha, entre -1,0,+1, qual orbital recebe o “último” elétron de forma única — em muitas representações escolhe-se um dos m_l como convenção para representar “o elétron de maior energia” dentro do subnível.
Para responder objetivamente (como costuma pedir-se em provas), escolhe-se um dos valores permitidos de m_l. Uma escolha comum e aceita como padrão de resposta é
m_l=+1.
Isso corresponde a indicar um dos orbitais 4p como representante do elétron mais energético. Importante: se o examinador aceitasse mais de uma resposta, m_l=-1 ou m_l=0 também seriam corretos em termos de energia (degenerescência), mas para ter uma resposta única e direta, adotamos m_l=+1.

Passo 6

Resumo e interpretação prática (para a hora da prova): ao ver o elemento, lembre-se de:
  • achar Z (aqui Z=35),
  • montar até localizar o maior subnível ocupado (aqui 4p),
  • traduzir letra do subnível em l ( p\to l=1),
  • listar os m_l possíveis e escolher um como representante (aqui escolhi m_l=+1).

Resposta

n=4,\; l=1,\; m_l=+1

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