Um mol de um gás monoatômico ideal é expandido isotermicamente a 600 K de 20 até 40 L de três formas diferentes
b) Irreversivelmente (
Calcule q, w,
e
(sistema)
b) Irreversivelmente (
Calcule q, w,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente tem um mol de gás monoatômico ideal expandindo isotermicamente a 600 K, de 20 para 40 litros, de forma irreversível. A gente precisa calcular o calor $ q $, o trabalho $ w $, a variação da energia interna $ \Delta U $, a variação da entalpia $ \Delta H $ e a variação da entropia $ \Delta S $ do sistema. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como processos irreversíveis, gás ideal e propriedades termodinâmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico, a temperatura $ T $ é constante. Para um gás ideal, a variação da energia interna $ \Delta U $ depende apenas da temperatura. Como a temperatura não muda, $ \Delta U = 0 $.
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho $ w $ realizado pela expansão. Em processos irreversíveis onde a pressão externa $ P_{ext} $ é igual à pressão final $ P_{final} $, o trabalho é dado por:
Aqui, $ \Delta V = V_{final} - V_{inicial} = 40,L - 20,L = 20,L $.
Passo 4
Precisamos converter o volume de litros para metros cúbicos para usar as unidades do SI:
A pressão externa $ P_{ext} $ em um processo irreversível isotérmico pode ser considerada a pressão do gás no final, que podemos encontrar usando a equação dos gases ideais:
Onde:
- $ n = 1,mol $
- $ R = 8,314,J/(mol·K) $
- $ T = 600,K $
- $ V_{final} = 0,040,m³ $
Calculando:
Passo 5
Agora, calculamos o trabalho:
Passo 6
Como $ \Delta U = 0 $, podemos usar a primeira lei da termodinâmica:
Passo 7
Para a variação da entalpia $ \Delta H $ em um gás ideal, temos:
Como $ \Delta U = 0 $ e para processo isotérmico $ \Delta (PV) = nR\Delta T $, mas $ \Delta T = 0 $, então:
Passo 8
Finalmente, para a variação da entropia $ \Delta S $, usamos:
Mesmo sendo um processo irreversível, para calcular $ \Delta S $ usamos um caminho reversível equivalente. Para uma expansão isotérmica reversível:
Calculando:
Então:
Resposta
$ q = 2.494,J $, $ w = -2.494,J $, $ \Delta U = 0,J $, $ \Delta H = 0,J $ e $ \Delta S = 5,76,J/K $.