14 Uma gota de água esférica de raio 25 mu m carrega um excesso de 250 elétrons. Qual campo elétrico vertical é necessário para equilibrar a força gravitacional na gota na superfície da Terra?

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos uma gota de água esférica de raio com excesso de 250 elétrons. A ideia é achar o campo elétrico vertical necessário para segurar essa gota contra a gravidade na superfície da Terra. Aqui vamos usar conceitos de eletrostática (força elétrica ) e gravidade (peso ). Precisamos saber: densidade da água, fórmula do volume de uma esfera, carga do elétron e aceleração da gravidade.

Passo 2

Calcular o volume e a massa da gota.
  • Raio: V = 43pi r^3 =43pi,(25times10^-6)^3;m^3
  • Volume de uma esfera:
m = rho,V =1000times43pi,(25times10^-6)^3 approx 6,5times10^-11,kg
  • Densidade da água:
  • Logo, massa:

Passo 3

Calcular o peso (força da gravidade):
Fg = m,g , g = 9,8,m/s^2
Fg approx 6,5times10^-11times9,8 approx 6,4times10^-10,N

Passo 4

Determinar a carga da gota:
Cada elétron tem carga q = 250times1,6times10^-19 =4,0times10^-17,C .
Como são 250 elétrons de excesso (sinal negativo só importa na direção), o módulo da carga é:

Passo 5

Impor equilíbrio entre força elétrica e peso:
Fe = Fg Rightarrow q,E = m,g Rightarrow E = m,gq
Substituindo números:
E = 6,4times10^-104,0times10^-17 approx1,6times10^7,N/C

Resposta

O campo elétrico deve ter magnitude
boxedE approx 1,6times10^7,N/C
e, como a gota está carregada negativamente, esse campo precisa apontar para baixo para gerar uma força elétrica para cima que compense o peso.

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