15 Um elétron e um próton, cada um partindo do repouso, são acelerados pelo mesmo campo elétrico uniforme de 200 N/C. Determine a distância e o tempo para cada partícula adquirir uma energia cinética de
.
Passo 1
Beleza, temos um elétron e um próton, cada um parado no começo, sendo acelerados por um campo elétrico uniforme de
. A gente quer descobrir duas coisas para cada partícula quando elas atingem energia cinética de
- a distância que elas percorreram;
- o tempo que elas demoraram.
O conteúdo envolvido aqui é eletrostática (força sobre carga num campo elétrico), trabalho e energia cinética, e cinemática (relação aceleração-tempo-velocidade). Vamos usar as seguintes fórmulas:
- Força elétrica:
. - Trabalho e energia: o trabalho da força elétrica
sobre o deslocamento é , e isso vai virar energia cinética . - Energia cinética:
. - Cinética com aceleração constante:
. - Aceleração:
.
Passo 2
Primeiro, a gente define os dados numéricos:
Repare que, embora o elétron tenha carga negativa, o módulo da força que ele sente é
.
Passo 3
Calcular a aceleração de cada partícula:
Para o elétron:
Para o próton:
Passo 4
Agora, a distância
até atingir
. Como todo o trabalho da força elétrica vira energia cinética,
Isso é igual para os dois (porque usam mesma carga em módulo e mesmo
):
Passo 5
A velocidade final
para cada um vem de
- Para o elétron:
- Para o próton:
Passo 6
Finalmente, o tempo
para chegar em
, usando
:
- Elétron:
- Próton:
Resposta
Distância percorrida por ambas as partículas:
Tempos para cada uma atingir
: