15 Um elétron e um próton, cada um partindo do repouso, são acelerados pelo mesmo campo elétrico uniforme de 200 N/C. Determine a distância e o tempo para cada partícula adquirir uma energia cinética de 3.2 times 10^-16 J.

Passo 1

Beleza, temos um elétron e um próton, cada um parado no começo, sendo acelerados por um campo elétrico uniforme de K = 3,2times10^-16 J: . A gente quer descobrir duas coisas para cada partícula quando elas atingem energia cinética de
  1. a distância que elas percorreram;
  2. o tempo que elas demoraram.
O conteúdo envolvido aqui é eletrostática (força sobre carga num campo elétrico), trabalho e energia cinética, e cinemática (relação aceleração-tempo-velocidade). Vamos usar as seguintes fórmulas:
  • Força elétrica: .
  • Trabalho e energia: o trabalho da força elétrica sobre o deslocamento é , e isso vai virar energia cinética .
  • Energia cinética: .
  • Cinética com aceleração constante: .
  • Aceleração: .

Passo 2

Primeiro, a gente define os dados numéricos:
q = 1,6times10^-19 C, me = 9,11times10^-31 kg, mp = 1,67times10^-27 kg, E = 200 N/C, K = 3,2times10^-16 J
Repare que, embora o elétron tenha carga negativa, o módulo da força que ele sente é .

Passo 3

Calcular a aceleração de cada partícula:
a = Fm = |q|,Em
Para o elétron:
ae = 1,6times10^-19times2009,11times10^-31 = 3,2times10^-179,11times10^-31 approx 3,51times10^13 m/s^2
Para o próton:
ap = 1,6times10^-19times2001,67times10^-27 = 3,2times10^-171,67times10^-27 approx 1,92times10^10 m/s^2

Passo 4

Agora, a distância W = F,d = K Longrightarrow d = KF = K|q|,E até atingir d = 3,2times10^-161,6times10^-19times200 = 3,2times10^-163,2times10^-17 = 10 m . Como todo o trabalho da força elétrica vira energia cinética,
Isso é igual para os dois (porque usam mesma carga em módulo e mesmo ):

Passo 5

A velocidade final K = tfrac12,m,v^2 Longrightarrow v = raiz2Km para cada um vem de
ve = raiz2times3,2times10^-169,11times10^-31 approx raiz7,02times10^14 approx 2,65times10^7 m/s
  • Para o elétron: vp = raiz2times3,2times10^-161,67times10^-27 approx raiz3,83times10^11 approx 6,19times10^5 m/s
  • Para o próton:

Passo 6

Finalmente, o tempo t = va para chegar em te = 2,65times10^73,51times10^13 approx 7,5times10^-7 s , usando tp = 6,19times10^51,92times10^10 approx 3,2times10^-5 s :
  • Elétron:
  • Próton:

Resposta

Distância percorrida por ambas as partículas:
boxedd = 10 m
Tempos para cada uma atingir boxedte approx 7,5times10^-7 s, tp approx 3,2times10^-5 s :

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