11 Calcule a magnitude e a direção do campo elétrico a 2.0 m de um fio longo que é carregado uniformemente com densidade linear
.
Passo 1
Beleza, então o problema pede pra gente achar o campo elétrico (magnitude e direção) a 2,0 m de um fio infinitamente longo que tem densidade linear de carga
.
Conteúdo: lei de Gauss aplicada a uma carga distribuída de forma tubular (fio longo). Vamos precisar entender como usar simetria cilíndrica, escolher uma superfície gaussiana (cilindro), calcular fluxo e usar .
Conteúdo: lei de Gauss aplicada a uma carga distribuída de forma tubular (fio longo). Vamos precisar entender como usar simetria cilíndrica, escolher uma superfície gaussiana (cilindro), calcular fluxo e usar
Passo 2
Teoria rápida: a lei de Gauss diz
Como o fio é “infinito” e uniformemente carregado, o campo só depende da distância radial
e aponta pra fora (se
). A superfície gaussiana ideal é um cilindro coaxial de raio
e comprimento
.
Passo 3
Calcular o fluxo
:
- Em toda a lateral do cilindro,
é perpendicular à superfície e tem mesmo módulo . - Nas tampas o campo é paralelo à superfície (fluxo zero).
Então
Passo 4
Carga interna
é a densidade linear vezes o comprimento:
Logo, pela lei de Gauss:
Passo 5
Só falta botar os números:
,
,
.
Passo 6
Direção: como
, as cargas são positivas, então o campo sai radialmente para fora do fio.
Resposta
O campo elétrico a 2,0 m do fio vale
apontando radialmente para fora do fio.