11 Calcule a magnitude e a direção do campo elétrico a 2.0 m de um fio longo que é carregado uniformemente com densidade linear lambda=4.0 times 10^-6 C / m.

Passo 1

Beleza, então o problema pede pra gente achar o campo elétrico (magnitude e direção) a 2,0 m de um fio infinitamente longo que tem densidade linear de carga .
Conteúdo: lei de Gauss aplicada a uma carga distribuída de forma tubular (fio longo). Vamos precisar entender como usar simetria cilíndrica, escolher uma superfície gaussiana (cilindro), calcular fluxo e usar .

Passo 2

Teoria rápida: a lei de Gauss diz
Phi = oint Ecdot dA ;=; Qrm intvarepsilon0
Como o fio é “infinito” e uniformemente carregado, o campo só depende da distância radial e aponta pra fora (se ). A superfície gaussiana ideal é um cilindro coaxial de raio e comprimento .

Passo 3

Calcular o fluxo Phi = E(r)times (área lateral) = E(r)times (2pi r L) :
  • Em toda a lateral do cilindro, é perpendicular à superfície e tem mesmo módulo .
  • Nas tampas o campo é paralelo à superfície (fluxo zero).
    Então
á

Passo 4

Carga interna Qrm int = lambda,L é a densidade linear vezes o comprimento:
E(r), (2pi r L) ;=; lambda Lvarepsilon0 ;;Longrightarrow;; E(r) = lambda2pivarepsilon0,r
Logo, pela lei de Gauss:

Passo 5

Só falta botar os números:
E(2,0) = 4,0times10^-62pitimes8,85times10^-12times2,0 approx 3,6times10^4,N/C ,
,
.

Passo 6

Direção: como , as cargas são positivas, então o campo sai radialmente para fora do fio.

Resposta

O campo elétrico a 2,0 m do fio vale
E = 3,6times10^4,N/C,
apontando radialmente para fora do fio.

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