14 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de água a 7^{\circ} \mathrm{C} escoam nos tubos de um trocador de calor que possui dois passes pelo casco e quatro passes por tubos. 0 objetivo é resfriar 6 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de amônia líquida de 100^{\circ} \mathrm{C} para 30^{\circ} \mathrm{C} em seu escoamento ao lado do casco. Considerando \mathrm{U}=573 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}, determine:
(a) Qual deve ser o tamanho do trocador de calor?
(b) Qual deve ser o tamanho do trocador se, após alguns meses, um fator de incrustação de 0.0015 \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~K} / \mathrm{W} se formar nos tubos, mas a temperatura de saída da amônia deva permanecer em 30^{\circ} \mathrm{C} ?
(c) Se o tamanho obtido na letra (b) for o de projeto inicial, a que temperatura a amônia irá resfriar quando o trocador for novo?
(d) Ainda considerando o trocador de calor da letra (b), qual será a temperatura de saída da aágua?

Passo 1

Temos um trocador de calor casco-tubos com 2 passes no casco e 4 passes nos tubos. Escoam
  • água: \dot m_w=14\\ \mathrm{kg/s}, entrada a T_{w,i}=7^\circ\mathrm C, calor específico c_{p,w}=4180\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
  • amônia líquida: \dot m_a=6\\ \mathrm{kg/s}, entrada a T_{a,i}=100^\circ\mathrm C, saída desejada T_{a,o}=30^\circ\mathrm C, calor específico c_{p,a}=4700\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
    Coeficiente global limpo U=573\\ \mathrm{W/(m^2K)}. Fator de correção de LMTD para 2–4 passes: F=0{,}68.

Passo 2

Calcular a taxa de calor Q retirada da amônia:
Q = \dot m_a\,c_{p,a}\,(T_{a,i}-T_{a,o}) =6\cdot4700\cdot(100-30) =1{,}974\times10^6\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Determinar a temperatura de saída da água sem incrustação pelo balanço de energia na água:
T_{w,o} =T_{w,i}+\frac{Q}{\dot m_w\,c_{p,w}} =7+\frac{1{,}974\times10^6}{14\cdot4180} \approx40{,}8^\circ\mathrm C.

Passo 4

Calcular o LMTD limpo:
\Delta T_1 = T_{a,i}-T_{w,o}=100-40{,}8=59{,}2\\ \mathrm K, \qquad \Delta T_2 = T_{a,o}-T_{w,i}=30-7=23\\ \mathrm K,
\mathrm{LMTD} =\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)} =\frac{59{,}2-23}{\ln(59{,}2/23)} \approx38{,}3\\ \mathrm K.
Área necessária sem incrustação:
A =\frac{Q}{U\,F\,\mathrm{LMTD}} =\frac{1{,}974\times10^6}{573\cdot0{,}68\cdot38{,}3} \approx132\\ \mathrm{m^2}.

Passo 5

Com incrustação de resistência R_f=0{,}0015\\ \mathrm{m^2K/W}, o novo coeficiente global é
\frac1{U'}=\frac1U+R_f =\frac1{573}+0{,}0015 \approx0{,}003245 \quad\Longrightarrow\quad U'\approx308\\ \mathrm{W/(m^2K)}.
Mantendo a mesma saída da amônia ( 30^\circ\mathrm C), \mathrm{LMTD} e F inalterados, a área requerida passa a ser
A' =\frac{Q}{U'\,F\,\mathrm{LMTD}} =\frac{1{,}974\times10^6}{308\cdot0{,}68\cdot38{,}3} \approx246\\ \mathrm{m^2}.

Passo 6

Se o trocador tiver A=246\\ \mathrm{m^2} de projeto e for novo ( U=573), a potência absorvida Q' será maior. Definimos as saídas desconhecidas T'_{a,o} e T'_{w,o} e usamos simultaneamente
  1. balanço na amônia:
    \;Q'=\dot m_a\,c_{p,a}(100-T'_{a,o}),
  2. balanço na água:
    \;Q'=\dot m_w\,c_{p,w}(T'_{w,o}-7),
  3. transmissão térmica: Q' = U\,A\,F\,\mathrm{LMTD}',\quad \mathrm{LMTD}'=\frac{\Delta T'_1-\Delta T'_2}{\ln(\Delta T'_1/\Delta T'_2)},com \Delta T'_1=100-T'_{w,o} e \Delta T'_2=T'_{a,o}-7.
    Resolvendo essas equações simultâneas (via método analítico de razão de temperaturas), obtém-se
Q'\approx2{,}37\times10^6\\ \mathrm W.

Passo 7

Com Q' calculado, a nova temperatura de saída da amônia é
T'_{a,o} =100-\frac{Q'}{\dot m_a\,c_{p,a}} =100-\frac{2{,}37\times10^6}{6\cdot4700} \approx15{,}8^\circ\mathrm C.

Passo 8

E a nova saída da água é
T'_{w,o} =7+\frac{Q'}{\dot m_w\,c_{p,w}} =7+\frac{2{,}37\times10^6}{14\cdot4180} \approx47{,}6^\circ\mathrm C.

Resposta

(a) 132\\ \mathrm{m^2}
(b) 246\\ \mathrm{m^2}
(c) 15{,}8^\circ\mathrm C
(d) 47{,}6^\circ\mathrm C

Exercícios relacionados