14- Mostre que a Equação de Henderson-Hasselbalch é uma forma trabalhada da constante de equilíbrio. Considere a seguinte equação química para obter a equação de Henderson-Hasselbalch:
HA+H2 O <=ftarrows A^-+H3 O^+

Passo 1

Beleza, o enunciado quer mostrar que a famosa equação de Henderson–Hasselbalch
pH = pKa + log[A^-][HA]
é só uma “manipulada” da expressão da constante de acidez ( Ka) para o equilíbrio
HA + H2O <=ftarrows A^- + H3O^+
O conteúdo é equilíbrio químico em reações ácido–base, a lei da ação de massas e as definições de pH e pKₐ. Vamos precisar:
  1. Escrever a expressão de Ka a partir da lei da ação de massas.
  2. Usar definição de pH e pKₐ.
  3. Fazer umas contas com logaritmo para chegar na forma final.

Passo 2

Primeiro, pela lei da ação de massas, a constante de acidez Ka é
Ka = [A^-],[H3O^+][HA]
Isso vem direto do equilíbrio
HA + H2O <=ftarrows A^- + H3O^+

Passo 3

Queremos isolar [H3O^+] nessa expressão. Então multiplico e divido pra ter:
[H3O^+] = Ka,[HA][A^-]
Agora lembre que pH e pKₐ são definidos como
pH = -log[H3O^+] e pKa = -log Ka

Passo 4

Substituo a expressão de [H3O^+] dentro do pH:
pH = -loggl(Ka,[HA][A^-]gr)
Usando propriedade de logaritmo
-logl(tfracXYr) = -log X + log Y,
e também
-logl(Kar) = pKa,
a gente tem:
pH = -log Ka - log[HA] + log[A^-]

Passo 5

Reagrupando os termos de log:
pH = pKa + l(log[A^-] - log[HA]r)
e, de novo, usando
log A - log B = logAB,
chegamos na forma final:

Resposta

boxedpH = pKa + log[A^-][HA]

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