14- Mostre que a Equação de Henderson-Hasselbalch é uma forma trabalhada da constante de equilíbrio. Considere a seguinte equação química para obter a equação de Henderson-Hasselbalch:
Passo 1
Beleza, o enunciado quer mostrar que a famosa equação de Henderson–Hasselbalch
é só uma “manipulada” da expressão da constante de acidez (
) para o equilíbrio
O conteúdo é equilíbrio químico em reações ácido–base, a lei da ação de massas e as definições de pH e pKₐ. Vamos precisar:
- Escrever a expressão de
a partir da lei da ação de massas. - Usar definição de pH e pKₐ.
- Fazer umas contas com logaritmo para chegar na forma final.
Passo 2
Primeiro, pela lei da ação de massas, a constante de acidez
é
Isso vem direto do equilíbrio
Passo 3
Queremos isolar
nessa expressão. Então multiplico e divido pra ter:
Agora lembre que pH e pKₐ são definidos como
Passo 4
Substituo a expressão de
dentro do pH:
Usando propriedade de logaritmo
e também
a gente tem:
Passo 5
Reagrupando os termos de log:
e, de novo, usando
chegamos na forma final: