Exercício
Determine a relação entre o número de espiras e o comprimento de um solenoide, por onde flui uma corrente elétrica de
que produz um campo magnético de
.
Passo 1
O que o enunciado nos dá e o que pede:
- Dados fornecidos:
- Corrente elétrica:
. - Campo magnético no interior do solenoide:
. - Constante do vácuo:
(valor padrão).
- Corrente elétrica:
- Fórmula fornecida (campo de um solenoide longo, aproximadamente uniforme):
- O enunciado pede a relação entre o número de espiras e o comprimento, ou seja, deseja-se
(espiras por metro).
Passo 2
Isolar
na fórmula: a fórmula é uma equação linear em
. Faço a álgebra para obter
:
Explicando: divide-se ambos os lados por
; a variável procurada é
, que tem unidade de espiras por metro.
Passo 3
Preparar os valores para substituir. Coloco
e
em notação científica conveniente:
Portanto,
Passo 4
Simplificar a potência de dez e os coeficientes:
Observar que
, então a expressão fica
Isto é uma forma exata simples:
.
Passo 5
Avaliar numericamente usando
:
Arredondando de modo razoável para duas ou três cifras significativas, pode-se escrever
ou
.
Passo 6
Comentário prático para prova (rápido e útil): se alguém aproximar
(aproximação grosseira), obtém
, que é a resposta aproximada do enunciado original. Porém a avaliação mais precisa usando
dá
, que é preferível se for pedida maior precisão.