1.13 Uma tensio de cisalhamento de 4 dinas / \mathrm{cm}^{2} causa, num fluido newtoniano, uma velocidade de deformação angular 1 \mathrm{rd} / \mathrm{s}. Qual é a viscosidade do fluido em centipoises?

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte:
  • Informação dada: uma tensão de cisalhamento igual a 4\\ \text{dinas}/\text{cm}^2.
  • Informação dada: uma velocidade de deformação angular (taxa de cisalhamento) igual a 1\\ \text{rd}/\text{s}.
  • Pergunta: qual é a viscosidade dinâmica do fluido, em centipoises (cP)?
Observação importante: o radiano ( \text{rd}) é adimensional, portanto 1\\ \text{rd}/\text{s} = 1\\ \text{s}^{-1}.

Passo 2

Lei constitutiva para um fluido newtoniano (fórmula e significado das letras):
\tau = \mu\,\dot{\gamma}
onde:
  • \tau é a tensão de cisalhamento (força por unidade de área), em unidades de \text{dina}/\text{cm}^2;
  • \mu é a viscosidade dinâmica (o que queremos), em unidades de poise ( \text{P}) ou centipoise ( \text{cP});
  • \dot{\gamma} é a velocidade de deformação (taxa de cisalhamento), em \text{s}^{-1}.
Interpretação física curta e amigável: a equação diz que, para um fluido newtoniano, quanto maior a taxa de deformação \dot{\gamma} maior é a tensão necessária; a constante de proporcionalidade é a viscosidade \mu.

Passo 3

Isolando \mu na fórmula:
\mu = \frac{\tau}{\dot{\gamma}}
Substituindo os valores dados (usando \dot{\gamma}=1\\ \text{s}^{-1}):
\mu = \frac{4\\ \text{dinas}/\text{cm}^2}{1\\ \text{s}^{-1}} = 4\\ \frac{\text{dinas}\cdot\text{s}}{\text{cm}^2}.
Agora a unidade \displaystyle \frac{\text{dinas}\cdot\text{s}}{\text{cm}^2} é exatamente a definição de poise:
1\\ \text{Poise} = 1\\ \frac{\text{dina}\cdot\text{s}}{\text{cm}^2}.
Portanto
\mu = 4\\ \text{Poise}.

Passo 4

Converter poise para centipoise:
1\\ \text{Poise} = 100\\ \text{cP},
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\mu = 4\\ \text{P} = 4\times100\\ \text{cP} = 400\\ \text{cP}.
Uma observação prática para fixar a intuição: água pura à temperatura ambiente tem cerca de 1\\ \text{cP}, então esse fluido é bem mais viscoso que água (cerca de 400 vezes).

Resposta

400\\ \text{cP}

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