14를 Questão - Duas fendas são separadas por uma distância de (0,1 ~mm). Elas são iluminadas por ondas de luz planas, monocromáticas e coerentes de 400 nm de comprimento de onda. Um padrão de interferência e difração é observado numa tela a 4 m de distância. O décimo máximo de interferência não aparece na figura projetada na tela. Determine:
a) a largura das fendas;
b) a distância entre o 6 máximo de interferência o 3 mínimo de interferência.
c) os máximos de interferência que faltam no padrão projetado.
d)o número de máximos de difração que existem no espectro da luz.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos duas fendas separadas por d=0,1 mm=1,0times10^-4,m, iluminadas por luz de lambda=400 nm=4,0times10^-7,m. A tela está a L=4,m. Observou-se que o máximo de interferência de ordem m=10 não aparece, ou seja, ele coincide com o primeiro mínimo de difração de cada fenda. Conteúdo: interferência em fendas duplas modulada pela difração de cada fenda.

Passo 2

Condição do desaparecimento do 10º máximo de interferência: esse máximo ocorre em ângulo theta tal que
sintheta10=m,lambdad=10,lambdad,
O primeiro mínimo de difração da fenda larga a
sinthetamín,dif=lambdaa, í
Como o 10º máximo some, faz-se
10,lambdad=lambdaa Longrightarrow a=d10=1,0times10^-4,m10=1,0times10^-5,m

Passo 3

Distância na tela entre o 6º máximo de interferência e o 3º mínimo de interferência.
– Ângulo do 6º máximo:
sintheta6=6,lambda/d, posição y6simeq L,sintheta6=6,lambda L/d.
– Ângulo do 3º mínimo de interf. (mínimos em (m+tfrac12)lambda/d, para m=2 3º mínimo):
sintheta3min= (2+tfrac12),lambda/d=2,5,lambda/d, posição y3minsimeq L,2,5,lambda/d.
Diferença
De<a y =y6 - y3min =l(6 - 2,5r)lambda,Ld =3,5;4,0times10^-7times41,0times10^-4 =5,6times10^-2,m =5,6 cm

Passo 4

Quais máximos de interferência faltam?
Os máximos cuja ordem m satisfaz
m,lambdad>=lambdaa ;Long<=ftrightarrow; m>=da=10
Logo desaparecem os máximos de ordem
m=10,;20,;30,dots
(igual para os lados negativos, -10,-20,dots).

Passo 5

Número de máximos de interferência visíveis dentro da envoltória de difração (isto é, até m=9 de cada lado mais o central):
2times9+1=19

Resposta

a) a=1,0times10^-5,m.
b) De<a y=5,6 cm.
c) Faltam os máximos de ordem m=10,20,30,dots (e simetricamente -10,-20,dots).
d) Existem 19 máximos de interferência dentro da envoltória difratória principal.

Exercícios relacionados