15ª Questão Um filme fino ( índice de refração =1,25) cobre uma placa grossa de vidro ( índice de refração =1,5). O conjunto é exposto a luz branca, com incidência perpendicular. Uma interferência destrutiva é observado para o comprimento de onda de 600 nm e a próxima interferência construtiva é observada para 700 nm . a)Determine a menor espessura do filme(faça as hipóteses necessárias), b) Para esta espessura existem outros comprimentos de onda que produzam interferência construtivas?

Passo 1

O enunciado trata de interferência em filme fino de índice de refração n1=1,25 sobre vidro de índice n2=1,5, com luz incidente perpendicular. Observa-se interferência destrutiva para lambdad=600:nm e a próxima interferência construtiva para lambdac=700:nm. Vamos usar as condições de interferência em filme fino e calcular a espessura mínima d.

Passo 2

Como n0<n1<n2, há inversão de fase de pi nas duas reflexões, logo não há diferença extra de pi entre os dois feixes refletidos. Assim a condição de interferência é dada por variação de fase só do trajeto óptico dobrado 2n1d:
Condição de construtiva:
2,n1,d = m,lambda
Condição de destrutiva:
2,n1,d = l(m+tfrac12r),lambda
em que m é um número inteiro.

Passo 3

Para lambdad=600:nm temos
2,n1,d = l(m+tfrac12r),600
e para a próxima construtiva lambdac=700:nm
2,n1,d = m,700
Igualando as duas expressões:
mcdot700 = l(m+tfrac12r)cdot600 ;;Longrightarrow;;700m =600m+300 ;;Longrightarrow;;100m=300 ;;Longrightarrow;;m=3

Passo 4

Substituindo m=3 em 2,n1,d = m,700 obtemos
2cdot1,25;d =3cdot700 ;Longrightarrow; 2,5,d =2100 ;Longrightarrow; d =21002,5=840:nm

Passo 5

Para essa espessura, as interferências construtivas ocorrem quando
2,n1,d = m,lambdam Longrightarrow lambdam = 2,n1,dm = 2,5cdot840m = 2100m:nm,
com m=1,2,3,dots. Os comprimentos de onda correspondentes são
lambda1=2100:nm,
lambda2=1050:nm,
lambda3=700:nm,
lambda4=525:nm,
lambda5=420:nm, …
Dentro da faixa visível (aprox. 400 750:nm) surgem ainda
lambda4=525:nm e lambda5=420:nm.

Resposta

Espessura mínima
d = 840:nm
Outros comprimentos de onda construtivos para essa espessura são dados por
lambdam =2100/m:nm,
entre os quais na região visível aparecem 525:nm e 420:nm.

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