9를 Questão-Duas lâminas de vidro, muito finas, cada uma de comprimento L, estão em contato numa extremidade. Na outra extremidade, elas estão separadas por uma distância y ( \mathrm{y} \ll \mathrm{L} ). O vidro é iluminado em incidência normal por uma fonte monocromática de comprimento de onda (\lambda). Quantas franjas de interferência escuras por comprimento são vista na luz refletida?
Passo 1
Resumindo o enunciado: duas lâminas de vidro idênticas, de comprimento
, formam entre si uma cunha de ar cuja espessura no extremo aberto é
(
). A incidência da luz monocromática de comprimento de onda
é normal à cunha. Queremos determinar a densidade de franjas escuras (número de franjas por unidade de comprimento) observadas na luz refletida. Para isso vamos usar o fenômeno da interferência em filme fino de ar com fase de reflexão.
Passo 2
Traçando a cunha, o ângulo de abertura
satisfaz
e a espessura do filme de ar a uma distância
do vértice é
Passo 3
Na reflexão em filme fino de ar há salto de fase
numa das superfícies e nenhum salto na outra, de modo que a condição de interferência destrutiva (franja escura) é
Passo 4
Substituindo
na condição de franja escura, obtemos a posição da
-ésima franja escura:
Passo 5
O espaçamento entre franjas consecutivas vale
Logo a densidade de franjas escuras (número de franjas por comprimento unitário) é
Resposta
A densidade de franjas escuras por unidade de comprimento é