9를 Questão-Duas lâminas de vidro, muito finas, cada uma de comprimento L, estão em contato numa extremidade. Na outra extremidade, elas estão separadas por uma distância y ( \mathrm{y} \ll \mathrm{L} ). O vidro é iluminado em incidência normal por uma fonte monocromática de comprimento de onda (\lambda). Quantas franjas de interferência escuras por comprimento são vista na luz refletida?

Passo 1

Resumindo o enunciado: duas lâminas de vidro idênticas, de comprimento L, formam entre si uma cunha de ar cuja espessura no extremo aberto é y ( yll L). A incidência da luz monocromática de comprimento de onda lambda é normal à cunha. Queremos determinar a densidade de franjas escuras (número de franjas por unidade de comprimento) observadas na luz refletida. Para isso vamos usar o fenômeno da interferência em filme fino de ar com fase de reflexão.

Passo 2

Traçando a cunha, o ângulo de abertura alpha satisfaz
alpha approx yL,,
e a espessura do filme de ar a uma distância x do vértice é
t(x)=alpha,x=yL,x,

Passo 3

Na reflexão em filme fino de ar há salto de fase pi numa das superfícies e nenhum salto na outra, de modo que a condição de interferência destrutiva (franja escura) é
2,t = m,lambda,, m=0,1,2,dots

Passo 4

Substituindo t(x)=tfracyLx na condição de franja escura, obtemos a posição da m-ésima franja escura:
2yL,xm = m,lambda ;;Longrightarrow;; xm = m,lambda,L2,y,

Passo 5

O espaçamento entre franjas consecutivas vale
De<a x = xm+1-xm = lambda,L2,y,
Logo a densidade de franjas escuras (número de franjas por comprimento unitário) é
1De<a x = 2,ylambda,L,

Resposta

A densidade de franjas escuras por unidade de comprimento é
2,ylambda,L,

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