14 O que significa e como se determina a função v=v(t) ?

Passo 1

O enunciado pergunta o que representa a função de tempo v=v(t) e como obtê-la. O tema principal é cinemática vetorial, em que tratamos o movimento de uma partícula através de sua posição r(t) e queremos definir sua velocidade instantânea.

Passo 2

Fisicamente, v(t) é a velocidade instantânea da partícula: é o vetor tangente à trajetória em cada instante t e indica a direção e o sentido do movimento, além de ter módulo igual à rapidez.

Passo 3

Matematicamente, definimos a velocidade como a derivada da posição em relação ao tempo. Se a posição é dada por
r(t)=l(x(t),,y(t),,z(t)r),
então
v(t)=drdt(t)
Para calcular v(t) basta derivar componente a componente:
v(t) = l(dot x(t),,dot y(t),,dot z(t)r),
onde dot x(t)=dx/dt, dot y(t)=dy/dt e dot z(t)=dz/dt.

Passo 4

Opcionalmente, a rapidez (módulo da velocidade) é
v(t)=llVertv(t)rrVert =raizdot x(t)^2+dot y(t)^2+dot z(t)^2

Resposta

A função v(t) é a velocidade instantânea da partícula e obtém-se como a derivada da função posição r(t):
boxedv(t)=dr(t)dt

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