15 Como se define a aceleração instantânea em um instante t1 ? (ou seja a(t1) )

Passo 1

O enunciado pede a definição de aceleração instantânea no instante t1. O conteúdo aqui é cinemática vetorial de uma partícula, em que já se conhece a velocidade como função do tempo v(t) e queremos a taxa de variação dessa velocidade em um instante específico.

Passo 2

Primeiro lembramos a aceleração média entre t1 e t1+De<a t, que é a variação de velocidade dividida pelo intervalo de tempo:
amédia=v(t1+De<a t)-v(t1)De<a t é

Passo 3

A aceleração instantânea em t1 é o limite da aceleração média quando De<a t tende a zero. Em outras palavras, medimos a “taxa de variação instantânea” de v(t):
a(t1) =limDe<a tto 0v(t1+De<a t)-v(t1)De<a t

Passo 4

Esse limite é exatamente a definição de derivada de v(t). Portanto, também podemos escrever
a(t1)=dvdt|t=t1 e, como v=drdt, a(t1)=d^2rdt^2|t=t1

Resposta

boxed a(t1) =limDe<a tto 0v(t1+De<a t)-v(t1)De<a t =dvdt|t1 =d^2rdt^2|t1

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