Q 14 Em todos os pontos de uma curva
tem-se que
. Obtenha a equação desta curva que passa pelo ponto
e a reta tangente neste ponto é paralela à reta
.
Passo 1
O enunciado dá uma curva
cuja segunda derivada satisfaz
e pede sua equação sabendo que ela passa por
e que a reta tangente em
é paralela à reta
Para resolver, vamos integrar duas vezes para obter
, introduzindo constantes de integração
e
, e depois usar as condições dadas para determinar essas constantes.
Passo 2
Integramos a equação de
para obter
:
Passo 3
A reta
pode ser escrita como
, logo seu coeficiente angular é
. Como a reta tangente à curva em
tem esse mesmo coeficiente, exigimos
Calculando
:
Logo,
Passo 4
Agora integramos
para obter
:
Como a curva passa por
, impomos
Isso dá
Resposta
A equação da curva é