Determine a derivada das funções abaixo:
f(x)=ln (sec (2 x))

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=lnl(sec(2x)r)
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia aplicada ao logaritmo natural e à função secante. Vamos precisar:
  1. Derivar ln(u) sabendo que l(ln(u)r)'=u'/u.
  2. Derivar sec(v) sabendo que l(sec(v)r)'=sec(v)tan(v),v'.

Passo 2

Defina u(x)=sec(2x). Então, pela regra do logaritmo:
f'(x)=u'(x)u(x) =l(sec(2x)r)'sec(2x)

Passo 3

Agora calcule u'(x)=ddxsec(2x). Aplicando a regra da cadeia em sec(v):
ddxsec(2x) =sec(2x),tan(2x)cdotddx(2x) =sec(2x),tan(2x)cdot 2
Substituindo em f'(x):
f'(x) =2,sec(2x)tan(2x)sec(2x) =2,tan(2x)

Resposta

f'(x)=2,tan(2x)

Exercícios relacionados