Encontre o valor dos limites tendendo ao infinito, caso existam.
lim t -infty t+1t^2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limtto -inftyt+1t^2-1
Este é um limite de uma função racional no infinito, em que o grau do denominador (2) é maior que o do numerador (1). Para resolver esse tipo de limite, vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de t.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por t^2, obtendo
t+1t^2-1 =tt^2+1t^2t^2t^2-1t^2 =1t+1t^21-1t^2

Passo 3

Ao fazermos tto -infty, temos tfrac1tto 0 e tfrac1t^2to 0. Logo, o numerador tende a 0+0=0 e o denominador tende a 1-0=1. Portanto,
limtto -inftyt+1t^2-1 =01 =0

Resposta

O limite existe e vale 0.

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