Encontre o valor dos limites tendendo ao infinito, caso existam.
Passo 1
O enunciado pede o limite
como
cresce sem limite. Esse tipo de problema usa a ideia de comparar os maiores graus no numerador e no denominador para saber se o quociente converge a um número finito, a
ou não existe.
Passo 2
Observamos que o numerador é um polinômio de grau 5, cujo termo de maior grau é
, e o denominador é um polinômio de grau 2, cujo termo de maior grau é
. Para ver o comportamento quando
, basta isolar esses termos de maior grau.
Passo 3
Fatoramos
no numerador e
no denominador:
Quando
, todos os termos
com
vão a zero.
Passo 4
No limite, o numerador dentro da fração tende a
e o denominador tende a
. Assim,
Logo o fator exterior
domina, levando a