Explicando em palavras: u(t) “liga” no instante t=0 — antes disso vale 0, a partir de 0 vale 1. Essa função é usada para ligar/desligar sinais em instantes específicos.]
Passo 3
Agora a versão deslocada da função degrau: ao escrever u(t-a)\) com \(a>0\), essa função "liga" no instante \(t=a\). Ou seja:
\[u(t-a)=\begin{cases} 0, & t<a,\\[4pt] 1, & t\ge a. \end{cases}
Portanto u(t-2)\] é zero para \(t<2 e igual a 1 para t\ge 2; u(t-6) é zero para t<6 e igual a 1 para t\ge 6.]
Passo 4
Para obter uma janela que vale 1 só entre t=2 e t=6, observe a combinação
u(t-2)-u(t-6).
Vamos checar os três intervalos:
Se t<2: u(t-2)=0 e u(t-6)=0, então u(t-2)-u(t-6)=0.
Se 2\le t<6: u(t-2)=1 e u(t-6)=0, então u(t-2)-u(t-6)=1.
Se t\ge 6: u(t-2)=1 e u(t-6)=1, então u(t-2)-u(t-6)=0.
Portanto u(t-2)-u(t-6) é exatamente a função indicadora (janela) do intervalo [2,6): vale 1 em 2\le t<6 e 0 fora.
Passo 5
A nossa f(t) vale 5 nesse intervalo e 0 fora. Basta multiplicar a janela por 5. Logo:
f(t)=5\bigl(u(t-2)-u(t-6)\bigr).
Isto atende precisamente o enunciado: produz 0 para t<2, 5 para 2\le t<6 e 0 para t\ge 6. Observação prática: o valor nos pontos isolados t=2 e t=6 não altera integrais (por exemplo, a transformada de Laplace), então a convenção u(0)=1 ou outra não muda resultados integrais.
Passo 6
Forma equivalente, distribuindo o 5:
f(t)=5\,u(t-2)-5\,u(t-6).
Ambas as escritas são idênticas e usadas conforme a preferência.
Passo 7
Exemplo rápido pra fixar: uma pulsação de amplitude 2 entre t=1 e t=3 seria 2\bigl(u(t-1)-u(t-3)\bigr). Vê-se o padrão: amplitude vezes a diferença de dois degraus deslocados.