9-14 Use a Regra da Cadeia para determinar
e
.
Passo 1
O enunciado pede para usarmos a Regra da Cadeia em funções de várias variáveis: temos
, com
e
. Nosso objetivo é obter
e
.
Passo 2
Para funções
com
e
, a Regra da Cadeia diz:
Passo 3
Primeiro, derivamos
em relação a
e
. Como
’ =
:
Passo 4
Agora derivamos
e
em relação a
:
Passo 5
Substituindo na fórmula da cadeia para
:
Agrupando termos:
Passo 6
Derivamos agora
e
em relação a
:
Passo 7
Substituindo na fórmula da cadeia para
:
Agrupando termos: