- A Regra de L
Note que, no segundo limite acima, temos uma indeterminação do tipo
, enquanto no último o denominador tende para infinito.
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo. (veja Vídeo 2)
(a)
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo. (veja Vídeo 2)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo que vamos usar é a Regra de L’Hôpital, pois vamos transformar o produto em um quociente que gera uma indeterminação do tipo
e depois aplicar a derivação de numerador e denominador.
Passo 2
Reescrevemos o limite em forma de quociente:
À medida que
, temos
e
, caracterizando uma indeterminação
, então podemos usar L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando a Regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
O novo quociente fica
Numerador:
Denominador:
O novo quociente fica
Passo 4
Agora basta avaliar o limite da expressão simplificada quando
:
Embora o sinal seja negativo antes de fazer
, o resultado é zero.
Resposta
0