1. A Regra de L
lim x -infty(x-3) e^x=lim x -infty x-3e^-x=lim x -infty 1-e^-x=0
Note que, no segundo limite acima, temos uma indeterminação do tipo infty / infty, enquanto no último o denominador tende para infinito.
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo. (veja Vídeo 2)
(a) lim x 0^+ x^2 ln (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto0^+ x^2ln(x). O conteúdo que vamos usar é a Regra de L’Hôpital, pois vamos transformar o produto em um quociente que gera uma indeterminação do tipo infty/infty e depois aplicar a derivação de numerador e denominador.

Passo 2

Reescrevemos o limite em forma de quociente:
x^2ln(x)=ln(x)x^-2
À medida que xto0^+, temos ln(x)to-infty e x^-2to+infty, caracterizando uma indeterminação -infty/infty, então podemos usar L’Hôpital.

Passo 3

Aplicando a Regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador separadamente:
Numerador: (ln(x))'=1/x
Denominador: (x^-2))'=-2x^-3
O novo quociente fica
1/x-2x^-3=1xcdotx^3-2= -x^22

Passo 4

Agora basta avaliar o limite da expressão simplificada quando xto0^+:
-x^22longrightarrow -0^22=0
Embora o sinal seja negativo antes de fazer xto0, o resultado é zero.

Resposta

0

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