1-8 Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
Passo 1
O enunciado dá a função de várias variáveis
w depende de x, y e z segundo
com as dependências paramétricas
O conteúdo é a Regra da Cadeia para funções de várias variáveis. Vamos precisar de derivadas parciais de w em relação a x, y e z, e das derivadas de x, y e z em relação a t.
Passo 2
Para aplicar a Regra da Cadeia lembramos que, se w = w(x,y,z) e x, y, z dependem de t, então
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de w = x y^2 z^3:
Passo 4
Agora derivamos x, y e z em relação a t:
Passo 5
Substituindo tudo na fórmula da Regra da Cadeia:
Em seguida, basta substituir
,
e
.