Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é equações diferenciais lineares; vamos encontrar a solução geral somando a solução complementar (da parte homogênea) e uma solução particular (pela técnica de coeficientes indeterminados).
Passo 2
Multiplicamos a equação inteira por
para simplificar os coeficientes:
A equação homogênea associada é
Passo 3
Escrevemos a equação característica da homogênea:
Calculando as raízes,
Logo a solução complementar é
Passo 4
Proponho um polinômio de grau 2 como solução particular:
Então
Substituindo em
:
Igualando aos termos de
obtemos o sistema
cuja solução é
Assim
Passo 5
A solução geral da equação dada é