Calcule os limites (caso existam)
Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis
quando . Para decidir se esse limite existe, vamos usar a ideia de testar trajetórias: se diferentes caminhos até
dão resultados diferentes, o limite não existe.
quando
Passo 2
Parametrizamos uma família de retas passando pela origem por
onde
é a “inclinação” da reta. Substituindo em
:
Passo 3
Note que o valor
não depende de
, mas varia com
. Isso significa que cada reta
leva a um valor possivelmente distinto.
Passo 4
Por exemplo:
- Se
(reta ),
- Se
(reta ),
Como esses valores não coincidem, o limite depende da trajetória.
Passo 5
Quando o valor limite muda conforme a reta de aproximação, concluímos que o limite em duas variáveis não existe.
Resposta
O limite não existe.