& 14. y^{\prime}=x y{3}\left(1+x{2}\right)^{-1 / 2}, \quad y(0)=1 \
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial
.
O conteúdo é EDO de separação de variáveis: vamos isolar e
, integrar e usar a condição inicial para determinar a constante de integração.
O conteúdo é EDO de separação de variáveis: vamos isolar
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo
No lado direito, com
,
,
Logo, após a integração,
Passo 4
Impondo
obtemos
Substituindo
na expressão geral,
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por
e invertendo,
Como
, escolhemos a raiz positiva: