Use o teorema de Stokes para calcular
, onde
e
é a fronteira do triângulo de vértices
e
, percorrido nessa ordem;
Passo 1
O enunciado pede
sendo
e
a fronteira orientada do triângulo de vértices
percorrido na ordem
.
Vamos usar o Teorema de Stokes, que diz
Vamos usar o Teorema de Stokes, que diz
onde
é a superfície triangular e
é o vetor normal orientado conforme a regra da mão direita para a orientação de
.
Passo 2
Calculamos o rotacional de
com
,
,
.
Passo 3
Parametrizamos o triângulo por
com
no domínio triangular
Então
e o vetor normal não unitário é
Passo 4
Na parametrização,
logo
O produto escalar com
vale
Passo 5
Fazemos a dupla integral sobre
:
Primeiro em
:
Agora em
: