Determine se
é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função
tal que
, isto é, exiba uma função potencial associada ao campo.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
. Em
(domínio simplesmente conexo) basta mostrar que
e depois integrar componentes.
Passo 2
Calculamos
. Denotando
temos as componentes:
Logo
, ou seja,
é conservativo.
Passo 3
Integrando
em
:
Passo 4
Impondo
:
Assim
Passo 5
Impondo
:
Desprezando a constante
, ficamos com a potencial abaixo.
Resposta
portanto
é conservativo e
é uma função potencial.