15.Uma onda senoidal contínua propaga-se numa corda com velocidade de 50 cm / s .Verifi-ca-se que o deslocamento das particulas da corda no ponto x=10 cm varia com o tempo de acordo com a equação y=5,0 sen(1,0-4.0 t) em cm .A densidade linear da corda é de 4,0 g / cm .(a)Qual é a freqüéncia da onda?(b)Qual é o comprimento de onda da onda?(c)Escreva a equaçāo geral que dá o deslocamento transversal das particulas de corda em função da posiçāo e do tempo.(d)Calcule a tensāo na corda.

Passo 1

Enunciado: onda senoidal contínua em corda com velocidade v=50,cm/s. No ponto x=10,cm o deslocamento é
y=5,0sin(1,0-4,0,t) cm
A densidade linear é mu=4,0,g/cm. Pede-se: (a) frequência f, (b) comprimento de onda lambda, (c) equação geral y(x,t) e (d) tensão T. Usaremos as relações omega=2pi f, k=2pi/lambda, v=omega/k e v=raizT/mu.

Passo 2

A forma geral da onda viajando no sentido positivo é
y(x,t)=Asin(kx-omega t)
Em x=10,cm a fase kx-omega t deve ser 1,0-4,0,t. Comparando coeficientes obtemos
kcdot10=1,0, omega=4,0,
ou seja,
k=0,1 rad/cm, omega=4,0 rad/s

Passo 3

A frequência f relaciona-se a omega por
f=omega2pi
Substituindo omega=4,0 vem
fapprox0,64 Hz

Passo 4

O comprimento de onda lambda vem de
lambda=2pik
Com k=0,1 obtemos
lambda=20pi cmapprox62,8 cm

Passo 5

A equação geral do deslocamento é
y(x,t)=5,0sinl(0,1,x-4,0,tr)
Os valores de y estão em centímetros.

Passo 6

A tensão T satisfaz
v=raizTmu
Convertendo mu=4,0,g/cm=0,4,kg/m e v=0,50,m/s segue
T=mu v^2=0,4,(0,5)^2=0,10 N

Resposta

(a) fapprox0,64,Hz
(b) lambdaapprox62,8,cm
(c) y(x,t)=5,0sinl(0,1,x-4,0,tr) cm
(d) T=0,10,N

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