Mostre que a relação entre a radiância espectral
e a densidade de energia
é
(c/4)
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, num campo isotrópico de radiação, a radiância espectral
e a densidade de energia espectral
se relacionam por
O conteúdo envolve conceitos de radiometria: radiância (intensidade específica) e densidade de energia em um meio isotrópico.
Passo 2
Definimos a radiância espectral
como a potência por unidade de área, por unidade de ângulo sólido e por unidade de frequência em cada direção. A radiância espectral total que sai para um lado de uma superfície é
Para um campo isotrópico
é constante em todas as direções, então
Passo 3
A densidade de energia espectral
é a energia por volume e por frequência em todo o espaço de direções. A relação com
é dada por
Passo 4
Isolando
em termos de
na expressão acima, temos
Substituindo em
obtém-se