15.02 No caso de um movimento harmônico simples, usar a relação entre posição x e o tempo
para determinar
a partir de
e vice-versa.
Passo 1
O enunciado pede a relação entre a posição
e o tempo
para um movimento harmônico simples (MHS) e também sua inversa, ou seja, como obter
dado
. O conteúdo principal é a descrição padrão do MHS em termos de amplitude
, frequência angular
e fase inicial
.
Passo 2
No MHS, a posição
em função do tempo
é dada por
onde
– é a amplitude,
– é a frequência angular,
– é a fase inicial.
–
–
–
Passo 3
Para inverter essa relação e encontrar
em função de
, primeiro isolamos o argumento do cosseno:
Passo 4
Aplicando a função arco-cosseno e lembrando das múltiplas soluções periódicas (
), obtemos as duas famílias de soluções:
com
. Isolando
:
Resposta
Relação direta (posição a partir do tempo):
Relação inversa (tempo a partir da posição):