6. Princípio de Arquimedes
Uma esfera oca flutua com metade do seu volume submerso em um líquido de densidade
.
- Raio interno:
- Raio externo:
Perguntas:
(a) Qual é a massa da esfera?
(b) Qual é a densidade do material da esfera?
(b) Qual é a densidade do material da esfera?
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera oca de raio interno
e externo
flutuando em um líquido de densidade
, com metade do volume da casca submerso. Vamos usar o Princípio de Arquimedes (empuxo igual ao peso do corpo) e a definição de densidade para achar (a) a massa
da esfera e (b) a densidade
do material da casca.
Passo 2
O volume da casca da esfera é a diferença entre o volume da esfera externa e o da esfera interna, ou seja,
Passo 3
Pelo Princípio de Arquimedes, o empuxo
vale
e, no equilíbrio de flutuação,
iguala o peso
. Como metade do volume da casca está submersa,
. Logo,
Passo 4
Substituindo
e
:
Passo 5
A densidade do material é a relação entre a massa e o volume da casca:
Resposta
(a)
(b)
(b)