6. Princípio de Arquimedes

Uma esfera oca flutua com metade do seu volume submerso em um líquido de densidade 850 kg / m^3.
  • Raio interno: 6,0 cm
  • Raio externo: 9,0 cm

Perguntas:

(a) Qual é a massa da esfera?
(b) Qual é a densidade do material da esfera?

Passo 1

O enunciado descreve uma esfera oca de raio interno r=6,0 cm e externo R=9,0 cm flutuando em um líquido de densidade rholíq=850 kg/m^3í, com metade do volume da casca submerso. Vamos usar o Princípio de Arquimedes (empuxo igual ao peso do corpo) e a definição de densidade para achar (a) a massa m da esfera e (b) a densidade rhomat do material da casca.

Passo 2

O volume da casca da esfera é a diferença entre o volume da esfera externa e o da esfera interna, ou seja,
Vcasca =43pil(R^3 - r^3r)

Passo 3

Pelo Princípio de Arquimedes, o empuxo E vale
E=rholíq,g,Vsub, í
e, no equilíbrio de flutuação, E iguala o peso m,g. Como metade do volume da casca está submersa, Vsub=Vcasca/2. Logo,
m=rholíq;Vcasca/2 í

Passo 4

Substituindo R=0,09 m e r=0,06 m:
R^3=0,09^3=7,29times10^-4 m^3, r^3=0,06^3=2,16times10^-4 m^3,
Vcasca =43pi,(7,29-2,16)times10^-4 =43picdot5,13times10^-4 approx2,149times10^-3 m^3,
m =850;2,149times10^-32 approx0,913 kg

Passo 5

A densidade do material é a relação entre a massa e o volume da casca:
rhomat =mVcasca =0,9132,149times10^-3 approx425 kg/m^3

Resposta

(a) mapprox0,91 kg
(b) rhomatapprox425 kg/m^3

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