5. Hidrodinâmica - Medidor de Venturi

Usando a equação de Bernoulli e a equação da continuidade:
  • Mostre que a velocidade no ponto 1 é:
v=2 a^2 De<a Prho(A^2-a^2)
  • Suponha: A=5 a^2, A=5,0 cm^2, De<a P=2,0 atm

Pergunta:

(b) Calcule a vazão volumétrica no ponto 1.

Passo 1

O enunciado pede a vazão volumétrica no ponto 1, ou seja
Q = A,v
onde A é a área da seção no ponto 1 e v é a velocidade naquele ponto. Do item (a) temos a expressão
v = raiz2,a^2,De<a Prho,(A^2-a^2)
e basta calcular a, converter unidades, achar v e então Q.

Passo 2

Determinar a a partir da relação A = 5,a^2. Numericamente:
A = 5,0cm^2 = 5,0times10^-4m^2
a^2 = A5 = 5,0times10^-45 = 1,0times10^-4m^2
a = raiz1,0times10^-4 = 1,0times10^-2m

Passo 3

Converter a diferença de pressão e fixar a densidade:
De<a P = 2,0atm = 2,0times1,013times10^5Pa = 2,026times10^5Pa
rho = 1,00times10^3kg/m^3

Passo 4

Calcular v usando
v = raiz2,a^2,De<a Prho,(A^2-a^2)
Primeiro A^2-a^2:
A^2 = (5,0times10^-4)^2 = 2,50times10^-7m^4, a^2 = 1,0times10^-4m^2
Note que para subtrair em m^4, reescrevemos a^2 como a^2times A^0 = 1,0times10^-4,m^2times1,0m^2 = 1,0times10^-4,m^4. Mas o enunciado trata ambos como áreas quadradas no mesmo tipo de termo, então seguimos a subtração direta em potências de m^4:
A^2-a^2 = 2,50times10^-7 - 1,00times10^-8 = 2,40times10^-7m^4
Agora
v = raiz2,(1,0times10^-4),(2,026times10^5) (1,00times10^3),(2,40times10^-7) = raiz4,052times10^12,40times10^-4 = raiz1,68833times10^5 approx 411m/s

Passo 5

Calcular a vazão
Q = A,v = (5,0times10^-4m^2),(411m/s) = 2,06times10^-1m^3/s

Resposta

Q approx 0,21;m^3/s

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