$(15)
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse problema faz parte do cálculo integral, especificamente da integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que simplifica a integração de expressões complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Vamos chamar
. Isso significa que estamos definindo uma nova variável
que facilita a nossa integral.
Passo 3
Em seguida, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para fazer a substituição completa. Calculando, temos:
Isso nos ajuda a expressar
em termos de
, o que é necessário para a substituição na integral.
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Isso simplifica a integral para uma forma mais fácil de resolver.
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
:
Aqui, usamos a regra de integração para potências, que é
.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para expressar a resposta em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.