Dê equações paramétricas para a curva
Passo 1
A questão pede para representar a curva definida por y = x³ – x² de forma paramétrica, ou seja, encontrar funções x(t) e y(t) que, variando o parâmetro t, descrevam todos os pontos da curva. Esse é um conteúdo de parametrização de curvas planas, onde usamos um parâmetro auxiliar para reescrever a relação entre x e y.
Passo 2
A ideia mais simples é tomar o próprio x como parâmetro. Logo, fixamos t∈ℝ e definimos x(t)=t. Em seguida, substituímos x(t) na expressão de y para obter y em função de t.
Passo 3
Substituindo x(t)=t em y=x³–x², temos y(t)=t³–t². Assim chegamos às equações paramétricas que descrevem exatamente a mesma curva, só que agora em termos de um parâmetro t.