15.10 Uma operação de torneamento é realizada com ângulo de saída de
, avanço de
rot e profundidade de corte
. Sabe-se que a tensão de escoamento por cisalhamento do material usinado é de
e a razão de espessura do cavaco medida após o corte é de 0,40 . Determine a força de corte e a força de avanço. Utilize o modelo de corte ortogonal como uma aproximação do processo de torneamento.
Passo 1
O enunciado pede que eu determine a força de corte e a força de avanço em uma operação de torneamento, usando o modelo de corte ortogonal como aproximação. Vou listar claramente os dados e o que é pedido.
Dados (retirados do enunciado):
- Ângulo de saída (ângulo de pá / rake angle):
. - Avanço (espessura de corte antes do corte, por rotação):
. - Profundidade de corte (largura de corte na direção perpendicular ao avanço, equivalente à largura
no modelo ortogonal): . - Tensão de escoamento por cisalhamento do material (tensão de cisalhamento):
. - Razão de espessura do cavaco medida após o corte:
. (Aqui interpretamos como , onde é a espessura do cavaco depois do corte.)
O enunciado pede:
- Força de corte
(força tangencial). - Força de avanço
(força na direção do avanço).
Passo 2
Entender a geometria do corte e a relação entre as grandezas (aulas rápidas e intuitivas).
- No corte ortogonal há um plano de cisalhamento inclinado que forma o ângulo
com a direção do movimento de corte. O material antes do corte tem espessura (aqui igual ao avanço por rotação) e o cavaco formado tem espessura . A razão relaciona essas espessuras por
- Há uma relação geométrica bem conhecida (derivada da geometria do triângulo formado entre o plano de cisalhamento e as faces) que dá
em função de e do ângulo de pá :
Vou usar essa relação para encontrar
. Explico rapidamente: ela vem de projetar a espessura não cortada sobre o plano de cisalhamento e relacionar as componentes trigonométricas — não precisa decorar, basta lembrar que com
e
dá para achar
.
Passo 3
Cálculo do ângulo de cisalhamento
.
Usando
e
,
Substituo na fórmula:
Logo
Passo 4
Calcular a área do plano de cisalhamento
.
- A área do plano de cisalhamento é a largura de corte
multiplicada pelo comprimento do plano de cisalhamento . - Geometricamente,
, logo . - Portanto
Substituindo valores:
Passo 5
Calcular a força de cisalhamento no plano (força resistente ao cisalhamento)
.
- No modelo simples, a força de cisalhamento é a tensão de cisalhamento multiplicada pela área do plano de cisalhamento:
Substituindo:
Explicação didática: pense em cortar um pedaço de tecido ao longo de um plano inclinado; quanto maior a área desse plano e maior a “força por unidade de área” necessária (a tensão), maior será a força total de cisalhamento.
Passo 6
Relacionar
com as forças sobre a ferramenta
e
.
- Em cortes ortogonais sem considerar detalhadamente atrito adicional na face da ferramenta (aproximação clássica para exercícios elementares), as componentes da força no sistema da ferramenta podem ser obtidas projetando a força resultante no plano de cisalhamento nas direções de corte (tangencial) e avanço. Uma fórmula direta e comumente usada é:
- Interpretação: essas fórmulas resultam de projetar as forças entre o plano de cisalhamento e a face da ferramenta e, finalmente, nas direções tangencial e de avanço. A divisão por
surge da orientação da face da ferramenta (rake).
Vou usar essas fórmulas para obter
e
.
Passo 7
Cálculo numérico de
e
.
Primeiro calcule os termos trigonométricos:
E
.
Agora:
Passo 8
Interpretação rápida e incentivo (curto e amigo): os valores obtidos dão uma força de corte na ordem de algumas centenas de libras-força e uma força de avanço bem menor — isso faz sentido físico: a maior resistência está ligada ao corte tangencial do material; a força de avanço (radial/axial menor) costuma ser menor. Bom trabalho até aqui — você já consegue dar essa resolução passo a passo na prova.
Resposta
Força de corte
Força de avanço